Sabendo que o polinômio característico de uma matriz 𝐴 invertível é dado por 𝑃(𝑥) = det(𝐴 − 𝑥𝐼), mostre que as raízes dos polinômios característicos de 𝐴⁻¹ e 𝐴² são, respectivamente, os inversos e os quadrados das raízes de 𝑃(𝑥).