GABARITO: ALTERNATIVA C

Vamos primeiramente calcular o valor de

2⁸

Agora, precisamos analisar a paridade de 𝑛⁴ + 𝑛 + 1

Temos duas possibilidades:

1)𝑛=𝑛 ≡ 0(MOD 2), OU SEJA, 𝑛 é PAR:

𝑛=𝑛 ≡ 0(MOD 2) ⇨ 𝑛⁴ ≡ 0(MOD 2) ⇨ 𝑛⁴ + 𝑛 ≡ 0 + 0(MOD 2) ⇨

𝑛=𝑛⁴ + 𝑛 + 1 ≡ 1(MOD 2)

2) 𝑛 ≡ 1(MOD 2), OU SEJA, 𝑛 é PAR:

𝑛 ≡ 1(MOD 2) ⇨ 𝑛⁴ ≡ 1(MOD 2) ⇨ 𝑛⁴ + 𝑛 ≡ 1 + 1 ≡ 0(MOD 2) ⇨

𝑛⁴ + 𝑛 + 1 ≡ 1(MOD 2)

ortanto, concluímos que, independente do valor de n, 𝑛⁴ + 𝑛 + 1 é sempre ímpar. Logo, (−1)𝑛⁴+𝑛+1é sempre igual a −1

Sendo assim, a expressão dada vale:

(−1)𝑛⁴+𝑛+1 + 2#[2#(2#2)] [(2#2)#2]#2 = −1 + 2⁸ =

= −1 + 256 =

= 255

Gabarito: C