GABARITO: ALTERNATIVA A.

Desenhando o problema, temos:

Com isso, do quadrilátero inscritível ABDE:

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐷𝐴𝐵 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐵𝐸𝐷 𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝐷𝐸 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝐵𝐸

Do quadrilátero inscritível BFHD:

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝐷𝐹 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐸𝐵𝐴 𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐹𝐷 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐸𝐵𝐶

Do quadrilátero inscritível BCEF:

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐸𝐵𝐶 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐸𝐹𝐶 𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐵𝐶𝐹 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐵𝐸𝐹

Do quadrilátero inscritível CDHE:

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐵𝐶𝐹 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐵𝐸𝐷 𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐸𝐶𝐹 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝐷𝐸

Do quadrilátero, inscritível AEHF:

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐷𝐴𝐶 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐹𝐸

Do enunciado, temos, sem perda de generalidade, que:

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐸𝐷𝐹 = 78° 𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐷𝐸𝐹 = 22° 𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐸𝐹𝐷 = 80°

Dessa forma, temos que:

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐴𝐵 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐴𝐷 + 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐷𝐴𝐵

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐴𝐵 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐸𝐹𝐷 /2 + 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐷𝐸𝐹/2

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐴𝐵 = 80°/2 + 22°/2

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐴𝐵 = 51°

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐵𝐴 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐵𝐸 + 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐸𝐵𝐴

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐵𝐴 = 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐷𝐸𝐹 /2 + 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐸𝐷𝐹 /2

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐵𝐴 = 22°/2 + 78°/2

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐵𝐴 = 50°

Com isso, temos que:

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝐶𝐵 = 180° − 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐴𝐵 − 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐵𝐴

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝐶𝐵 = 180° − 51° − 50°

𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝐶𝐵 = 79°

Sendo assim, a medida do maior ângulo externo será dada pela medida do menor ângulo interno. Portanto:

𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 180° − 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐶𝐵𝐴

𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 180° − 50°

𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 130°