GABARITO: ALTERNATIVA B

Analisando as condições de existência dos radicais, encontramos:

𝑥, 𝑦, 𝑧 > 0

Vamos usar as equações dadas para encontrar os valores de 𝑥, 𝑦, 𝑧:

Simplificando:

Elevando a equação (𝐼𝐼𝐼) ao quadrado e multiplicando por (𝐼):

Dividindo a equação (𝐼) pelo cubo da equação (𝐼𝐼), temos:

Elevando (𝐼𝑉) ao quadrado e (𝑉) à quinta e multiplicando ambos, temos:

𝑥¹⁰ ∙ 𝑦⁴ = 𝑒¹⁶

𝑥⁻¹⁰ ∙ 𝑦⁻²⁵ = 𝑒⁵

⇒ 𝑦⁻²¹ = 𝑒²¹

⇒ 𝑦 = 𝑒⁻¹

Substituindo em (𝑉):

𝑥⁻² ∙ 𝑒⁵ = 𝑒

𝑥⁻² = 𝑒⁻⁴

⇒ 𝑥 = ±𝑒²

Mas da condição de existência, 𝑥 > 0. Então, 𝑥 = 𝑒².

Substituindo 𝑥 e 𝑦 na equação (𝐼𝐼):

Portanto, a soma pedida é dada por:

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 𝑒² + 𝑒⁻¹ + 𝑒

Encontramos a resposta na letra b.