GABARITO: ALTERNATIVA A

Se analisarmos os múltiplos de 3 até 2000, teremos o seguinte conjunto:

𝑀3 = {3,6,9,12,...,1998}

Para em 1998 pois:

Portanto, temos 666 inteiros múltiplos de 3 entre 1 e 2000, pois o conjunto acima tem 666 elementos.

Se analisarmos, agora, os múltiplos de 11 entre 1 e 2000, obteremos o seguinte conjunto:

𝑀11 = {11;22;33;44;...;1991}

Para em 1991 pois:

Portanto, temos 181 inteiros múltiplos de 11 entre 1 e 2000, pois o conjunto acima tem 181 elementos.

Entretanto, veja que o conjunto 𝑀3já contém os elementos que são múltiplos de 3 e 11, pois contém todos os elementos múltiplos de 3. Por outro lado, o conjunto 𝑀11 também já contém os múltiplos de 11 e 3, pois contém todos os números múltiplos de 11. Dessa maneira, estamos contando duas vezes os números múltiplos de 11 e 3 (múltiplos de 33). Portanto, precisamos subtrair dessa soma (181+666) a quantidade de números que são múltiplos de 33:

𝑀(3 𝑒 11) = 𝑀33 = {33; 66; 99; 132; 1980}

Para em 1980 pois:

Portanto, vemos que há 60 múltiplos de 3 e de 11 (de 33) entre 1 e 2000.Assim, finalmente, podemos calcular o número de múltiplos de 3 ou 11 que estão entre 1 e 2000:

𝑀(3 𝑜𝑢 11) = 𝑀3 + 𝑀11 − 𝑀(3 𝑒 11) = 666 + 181 − 60 = 787