GABARITO: ALTERNATIVA E

Seja 𝐴 e 𝐵 o conjunto dos inteiros entre 1 e 1000 divisíveis por 3 e por 7, respectivamente. Assim, queremos saber o número de elementos de 𝐴 ∪ 𝐵 e pelo princípio da inclusão e exclusão, temos:

𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)

A quantidade de números inteiros entre 1 e 1000 divisíveis por 3 é

𝑛(𝐴) = ⌊1000/3⌋ = 333

A quantidade de números inteiros entre 1 e 1000 divisíveis por 7 é

𝑛(𝐵) = ⌊1000/7⌋ = 142

A quantidade de números inteiros entre 1 e 1000 divisíveis por 3 e 7, ou seja, 21 é

𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = ⌊1000/21⌋ = 47

Portanto, 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) é

𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 333 + 142 − 47 = 428