GABARITO: ALTERNATIVA C.

Questão bem interessante, envolvendo Teoria de Conjuntos e Múltiplos de Naturais. Por mais que não tenhamos aprendido o conteúdo de MMC (Menor Múltiplo Comum) achei por bem abordar esta questão. Sem mais, vamos à resolução!

Como disse em questões anteriores, sempre ao iniciar a resolução de qualquer questão de matemática, tenha em mente que se deve anotar os principais dados do enunciado, para que possa trabalhar na resolução do problema. Assim, vamos aos dados que podemos extrair desta questão! OK?

✓ O enunciado nos fornece o conjunto universo, que é representado pelos números entre 100 a 1000.

✓ Imaginemos que N = conjunto dos múltiplos de 9

✓ Imaginemos que Q = conjunto dos múltiplos de 15

✓ Imaginemos N∩Q = conjunto dos múltiplos de 9 e 15, ao mesmo tempo. Ou seja, este conjunto é composto pelos números múltiplos de 45, que é o MMC de 9 e 15.

✓ Vamos calcular a quantidade de múltiplos de 9 dentro do intervalo dado.

Para isso temos que encontrar o múltiplo de 9 mais próximo de 100 que o ultrapassa, e o múltiplo mais próximo de 1000 que não o ultrapasse. Assim, temos:

9 . 12 = 108

9 . 111 = 999

Observe que: de 12 a 111 temos, 100 números. Assim, a quantidade de múltiplos de 9 é 100.

✓ Vamos calcular, agora, a quantidade de múltiplos de 15 dentro do intervalo dado.

Para isso temos que encontrar o múltiplo de 15 mais próximo de 100 que o ultrapassa, e o múltiplo mais próximo de 1000 que não o ultrapasse. Assim, temos:

15 . 7 = 105

15 . 66 = 990

Observe que: de 7 a 66 temos, 60 números. Assim, a quantidade de múltiplos de 15 é 60.

✓ Por fim, iremos calcular a quantidade de múltiplos de 45 dentro do intervalo dado.

Para isso temos que encontrar o múltiplo de 45 mais próximo de 100 que o ultrapassa, e o múltiplo mais próximo de 1000 que não o ultrapasse. Assim, temos

45 . 3 = 135

45 . 22 = 990

Observe que: de 3 a 22 temos, 20 números. Assim, a quantidade de múltiplos de 45 é 20.

Resumindo:

✓ 𝑁 = 100

✓ 𝑄 = 60

✓ 𝑁 ∩ 𝑄 = 20

#(𝑁 ∪ 𝑄) = #(𝑁) + #(𝑄) − #(𝑁 ∩ 𝑄) → (100 + 60) – 20 = 𝟏𝟒𝟎 𝒆𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔