GABARITO: ALTERNATIVA B

Para resolver essa questão, devemos tomar muito cuidado com os intervalos que estamos usando. Sendo assim, vamos fazer por passos:

1)

|𝑥 − |3𝑥 − 2|| = 4 ⇒ 𝑥 − |3𝑥 − 2| = 4 𝑜𝑢 𝑥 − |3𝑥 − 2| = −4

𝑥 − 4 = |3𝑥 − 2| 𝑜𝑢 𝑥 + 4 = |3𝑥 − 2|

2)

Devemos olhar agora para os valores que forem correspondentes ao intervalo de |3𝑥 − 2| válido naquela equação. Sendo assim, temos:

Para |3𝑥 − 2| = 3𝑥 − 2, com 𝑥 ≥ 2/3, temos:

𝑥 − 4 = 3𝑥 − 2 ⇒ 𝑥 = −1

𝑥 + 4 = 3𝑥 − 2 → 𝑥 = 3

Para |3𝑥 − 2| = −3𝑥 + 2, com

, temos:

𝑥 − 4 = −3𝑥 + 2 ⇒ 𝑥 = 3/2

𝑥 + 4 = −3𝑥 + 2 ⇒ 𝑥 = −1/2

Dentro dos intervalos possíveis, as soluções são: