GABARITO: ALTERNATIVA E

Se o número N é a soma de 8 números naturais consecutivos podemos escrever que:

N = y– 3 + y– 2 + y– 1 + y + y + 1 + y + 2 + y + 3 + y + 4 = 8y + 4 = 4(2y + 1)

Daqui, temos que N é um múltiplo de 4.

Se o número N é a soma de 9 números naturais consecutivos podemos escrever que:

N = x– 4 + x– 3 + x– 2 + x– 1 + x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 9x

Daqui, temos que N é um múltiplo de 9.

Se o número N é a soma de 10 números naturais consecutivos podemos escrever que:

N = z– 4 + z– 3 + z – 2 + z– 1 + z + z + 1 + z + 2 + z + 3 + z + 4 + z + 5 = 10z + 5 = 5(2z + 1)

Daqui, temos que N é um múltiplo de 5.

Se o número N é a soma de 11 números naturais consecutivos podemos escrever que:

N = m– 5 + m– 4 + m– 3 + m– 2 + m– 1 + m + m + 1 + m + 2 + m + 3 + m + 4 + m + 5 = 11m

Daqui, temos que N é um múltiplo de 11.

Se o número N é a soma de 12 números naturais consecutivos podemos escrever que:

N = k– 5 + k– 4 + k– 3 + k– 2 + k– 1 + k + k + 1 + k + 2 + k + 3 + k + 4 + k + 5 + k + 6 = 12k + 6 = 6(2k + 1)

Daqui, temos que N é um múltiplo de 6. Entretanto, isso já é algo que sabíamos tendo em vista que N é múltiplo de 4 e de 9.

Assim temos que N é divisível por 4, 9, 11 e 5.

Portanto, o menor valor de N é N = 4 ∙ 9 ∙ 11 ∙ 5 = 1.980