GABARITO: ALTERNATIVA B

Passe pelo vértice do ângulo de 65° uma paralela a 𝑟, e chame-a de 𝑟₁ Da mesma forma, passe uma paralela a 𝑟 pelo vértice de 𝑥, e chame-a de 𝑟₂. Sejam 𝑎₁, 𝑎₂, as partes do ângulo de 65° à esquerda e à direita de 𝑟₁, respectivamente. Da mesma forma, sejam 𝑥₁, 𝑥₂ as partes do ângulo 𝑥 à esquerda e à direita de 𝑟₂. Como temos retas paralelas cortadas por transversais, deduz-se que:

𝑎₁ é alterno interno com 30° ⇒ 𝑎₁ = 30°

𝑎₂ é alterno interno com 𝑥₁ ⇒ 𝑎₂ = 𝑥₁

𝑥₂ é alterno interno com 40° ⇒ 𝑥₂ = 40°

𝑎₁ e 𝑎₂ compõem o ângulo de 65° ⇒ 𝑎₁ + 𝑎₂ = 65°

𝑥₁ e 𝑥₂ compõem o ângulo de 𝑥 ⇒ 𝑥₁ + 𝑥₂ = 𝑥

Logo, temos que 𝑥 = 𝑥₁ + 𝑥₂ = 𝑎₂ + 40° = (65° − 𝑎₁) + 40° = (65° − 30° + 40°)

∴ 𝑥 = 75°

De modo geral, aplicando o mesmo procedimento, podemos concluir que a soma dos ângulos que “olham” para cima é igual à soma dos que “olham” para baixo. Poderíamos, assim, ter calculado o valor de 𝑥 de maneira mais rápida: 30° + 𝑥 = 65° + 40° ∴ 𝑥 = 75°.

Para calcular o valor de 𝑦, percebemos primeiro que o suplementar do ângulo de 150° é um ângulo interno do triângulo e vale 180° − 150° = 30°. Pelo teorema do ângulo externo, temos que 𝑦 = 25° + 30° = 55°.

Portanto,

𝑥 − 𝑦 = 75° − 55° = 20°