GABARITO: ALTERNATIVA B.

Observe que essa questão trata-se de uma questão de análise combinatória.

Supondo que tenhamos na festa n pessoas, saber a quantidade apertos de mãos que ocorrerá em um evento basta fazermos a combinação de n elementos tomados 2 a 2, ou seja,

Foi usado o número 2 porque para que se haja um aperto de mão fazem-se necessárias duas pessoas. (essa ideia vale também para o abraço).

Ou seja, de um total de n pessoas escolheremos duas para fazermos o aperto de mão, repare também que não usaremos a fórmula do arranjo pois A apertar a mão de B é a mesma coisa que apertar a mão de A, ou seja, com a mudança de ordem não há a configuração de um novo aperto de mão, logo esse repetição não dever considerada.

Portanto, como houve 276 apertos de mãos faremos o seguinte:

= 276 ⟹ 𝑛(𝑛 −1) = 552 ⟹ 𝑛² − 𝑛 − 552 = 0

Usando a fórmula de Bhaskara teremos:

∆= (−1)² − 4. (1). (−552) = 1+ 2208 = 2209

𝑛 = (−(−1)± √2209)/2.1 = (1 ± 47)/2

Ou seja, 𝑛 = (1+47)/2 = 48/2 = 24 ou 𝑛 = (1−47)/2 = −46/2 = −23 (como o números de pessoas em uma festa não pode ser negativo, então 𝑛 = 24