Manuela e Isabela são amigas que trocam mensagens codificadas, transformando letras em números e usando funções do tipo /(x) = αx² + c, com α ≠ 0. Tanto na codificação quanto na decodificação dessas mensagens, elas usam a Tabela 1 abaixo, que associa a cada letra do alfabeto um único número.
Tabela 1 - Associando letras e números.
Em seguida, calculam o valor numérico da função escolhida, considerando o número associado à letra que pretendem codificar. Assim, se a função escolhida for 𝑓(x) = x² +1, por exemplo, a mensagem original "OI" ficará codificada como "226 ; 82", pois associados às letras "O" e "I", respectivamente, temos 15 e 9, além de 𝑓(15) = 226 e 𝑓(9) = 82. A função escolhida é conhecida como chave de codificação. Para manter a segurança, é de conhecimento apenas de Manuela e Isabela.
Davi é colega de ambas as garotas e tenta decodificar as mensagens criadas por elas, mesmo sem conhecimento da chave de codificação. Porém, ele sabe que elas usam funções do tipo 𝑓(x) - αx² + c e também sabe do uso da Tabela 1.
Manuela deu apenas duas dicas e, para surpresa dela, Davi conseguiu decodificar a mensagem "36 ; 20 ; 306 ; 20 ; 666" corretamente.
1ª dica: a letra "P" é codificada como 530.
2ª dica: a letra "J" é codificada como 218.
A mensagem original, decodificada por Davi, era