Quando se fala do projeto arquitetônico e urbanístico de Brasília, vêm logo à mente os nomes de Oscar Niemeyer e Lúcio Costa. Entretanto, teve um papel fundamental, na edificação dos principais monumentos da nova capital, o empenho de diversos engenheiros, dentre os quais se destaca o pernambucano Joaquim Cardozo. Seus cálculos permitiram transformar traços esboçados no papel em curvas feitas de concreto nas construções que, até hoje, surpreendem a quantos por ali passam: a Catedral Metropolitana, o Palácio da Alvorada, o Palácio do Planalto e o Congresso Nacional.

Disponível em: www.ebc.coin.br/2012/12/niemeyer-e-joaquim-cardozo-uma-parceria-magica-cntre-arquiteto-e-cngeiiheiro - com adaptações. Acesso em: 20 ago. 2019.

Seria possível conceber tal conjunto arquitetônico em épocas remotas? É difícil dar uma resposta assertiva, porém não são menos admiráveis as obras que, não obstante tenham sido executadas séculos antes de Cristo, impressionam por sua grandeza. Tal é o caso das pirâmides do Egito. No período em que foram construídas, não se dispunha das ferramentas tecnológicas que servem de base à engenharia moderna.

Uma calculadora simples, acessível atualmente a qualquer estudante, só veio a ser produzida milhares de anos após a construção das pirâmides! Os egípcios, porém, desenvolveram um método que permite simplificar o cálculo de multiplicações, por meio da decomposição de um dos fatores como soma de números que se obtêm a partir de produtos sucessivos por 2, a começar pelo número 1, ou seja: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024 etc.

O número 45, por exemplo, tem a seguinte decomposição: 45 = 1 + 4 + 8 + 32. Já o número 100 pode ser escrito da seguinte forma: 100 = 4 + 32 + 64.

Mas como encontrar as parcelas da soma que deve resultar no número desejado? Um procedimento prático consiste em efetuar divisões sucessivas por 2 até que se obtenha quociente 1. No caso acima, tem-se:

1) 45

Por fim, coletam-se da segunda coluna todos os números associados a resto 1 e acrescenta-se o dobro do último número que aparece nesta coluna, isto é, 16 x 2 = 32 = F. 

Com isso, os números cuja soma resulta em 45 são: 1; 4; 8 e 32.

2) 100

Por fim, coletam-se da segunda coluna todos os números associados a resto 1 e acrescenta-se o dobro do último número que aparece nesta coluna, isto é, 32 x 2 = 64 = G.

Com isso, os números cuja soma resulta em 100 são: 4; 32 e 64.

As letras correspondentes aos produtos sucessivos por 2 podem ser usadas para expressar, em ordem alfabética da esquerda para a direita, os números decompostos:

ACDF é a expressão literal de 45

e

CFG é a expressão literal de 100

Por fim, considere que aos números 128; 256; 512 e 1024 correspondem, respectivamente, as letras H; I; J e K.

A expressão literal do resultado da soma dos números representados por ACEGIK e BCFHJ é