Divertimento n° 2 - Números de Fibonacci.

Leonardo de Pisa, também conhecido como Leonardo Fibonacci, foi o primeiro grande matemático da Europa Cristã Medieval. Quando jovem, fez várias viagens pelo Egito, Síria, Grécia e Constantinopla, onde estudou diversos sistemas de numeração. Convencido da superioridade e praticidade do sistema de numeração indo-arábico, publicou em 1202 o Liber Abaci (“O Livro do Cálculo”). Nele, Fibonacci apresentou o seguinte problema de geração de coelhos:

“Um casal de filhotes de coelhos, pertencentes a uma raça imortal, foi colocado em um lugar cercado de muros intransponíveis por todos os lados. Sabe-se que, nessa raça, um casal de coelhos maduros gera, a cada mês, um par de filhotes de coelhos, sendo necessários dois meses para que um par de filhotes de coelhos se torne maduro. Dessa forma, quantos casais de coelhos haverá nesse lugar um ano após a chegada do primeiro casal de coelhos?

Denote por o número de pares de coelhos n meses após a chegada do primeiro casal de coelhos. Assim, 

Essa sequência de números foi chamada pelo matemático francês Édouard Lucas, no século XIX, de Sequência de Fibonacci. Note que cada número dessa sequência, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores. Assim, por exemplo, 

Sejam

 em que (n natural) são quatro números consecutivos da Sequência de Fibonacci. Pode-se mostrar que o triângulo cujos lados têm medidas, em cm, iguais a x, y e z é retângulo. Em relação aos lados desse triângulo, é correto afirmar que a hipotenusa tem medida, em cm, igual a