Há situações em que equações de grau superior a 2 podem ser resolvidas com o auxílio de uma técnica denominada “mudança de variável”, que nos permite diminuir o grau da equação, transformando-a em uma equação de 2° grau.
Um exemplo desse uso pode ser visto aqui:
Seja a equação x⁴ – 7x² – 18 = 0 (I)
Admita que y = x² (II)
Substituindo (II) em (I), obtemos y² – 7y – 18 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos y₁ = 9 e y₂ = – 2
Atribua x² = 9 → x₁ = 3 e x₂ = – 3 e, ainda,
x² = – 2 → neste caso, não há raízes reais.
A soma dos cubos das raízes reais da equação (x² – 2x + 1)² = 5x² – 10x + 1 é igual a