Há um copo de água em contato com o ambiente, e ambos se encontram a uma temperatura T₀.

a) Mostre, usando o conceito de entropia (e a segunda lei da termodinâmica), que não é natural ver a água do copo variar sua temperatura e resolver se manter em equilíbrio a uma temperatura diferente de T₀.

Dicas: A variação de entropia associada à variação de temperatura de uma massa m de um corpo com calor específico c, que vai de uma temperatura T₀ até T é

Onde ln é o logaritmo natural.

Voce pode usar também a desigualdade ln(1 + x) < x , para todo x > 1 e diferente de 0.

b) Dois corpos em contato térmico se encontram isolados do resto do universo. Eles possuem massas e calores específicos m1, c1 e m2, c2, com os índices (1, 2) se referindo a cada corpo. Se ambos estão na mesma temperatura T0, mostre que não é esperado que eles troquem calor e se equilibrem (termicamente) em temperaturas diferentes.

Dica: use que (1 + x)ⁿ ≈ 1 + nx , se x<<1