GABARITO: DISCURSIVA

Para esboçar o gráfico de uma função modular, devemos construir a função de dentro pra fora. Do enunciado do problema, temos:

Vamos iniciar pela função mais simples:

Esboçando (1/2)ˣ:

Como a base é menor do que 1, a função é decrescente.

Agora aplicando o módulo em

2ˣ é uma função crescente e 1/2ˣ é uma função decrescente. O que muda no gráfico ao aplicar o módulo é a região do gráfico cujo 𝑥 é negativo.

Para esboçar esse gráfico, basta redesenhar a parte das abcissas negativas de acordo com a função abaixo:

Agora, transladamos −1/2 no gráfico. Vamos descer o gráfico 1/2 unidade verticalmente.

Nesse caso, temos 2 raízes:

Por último, aplicamos o módulo no gráfico acima. Basta espelhar o gráfico em relação ao eixo 𝑥:

O esboço final é dado por: