Questão
Olimpíada Brasileira de Matemática - Nível 3
2018
Dizemos-que-poligono-P86da04d468
Discursiva
Dizemos que um polígono P est´a inscrito em outro polígono Q quando todos os vértices de P pertencem ao perímetro de Q. Também dizemos nesse caso que Q é circunscrito a P. Dado um triangulo T, sejam 𝓁 o máximo valor do lado de um quadrado inscrito em T e L o mínimo valor do lado de um quadrado circunscrito a T. Prove que, para todo triangulo T, vale a desigualdade L/𝓁 ≥ 2, e encontre todos os triângulos T para os quais a igualdade ocorre.