GABARITO: ALTERNATIVA C.

Vamos calcular essa probabilidade pela definição:

p=(número de casos favoráveis)/(número de casos possíveis)

O número de casos favoráveis são todos aqueles em que uma caixa possui exatamente 4 bolas, sabendo que as outras não estão vazias. Assim, se temos 1 bola em cada uma das 3 caixas já colocadas, precisamos alocar as demais 4 bolas. Assim, pra construir um caso favorável, precisamos escolher em qual das caixas vão ficar as 4 bolas. Podemos fazer isso de

maneiras. Em seguida, colocaremos três bolas nessa caixa, e sobrará 1 para alocar em alguma das outras duas, o que nos dará mais 2 possibilidades. Assim, pelo princípio multiplicativo:

número de casos favoráveis=

O número de casos possíveis é também seguindo a regra de ter pelo menos 1 bola em cada caixa, pois essa informação é dada a priori. Assim, o número de casos de se preencher 3 caixas distintas com 7 bolas iguais, sendo que cada caixa deve ter pelo menos uma, é a mesma coisa de calcular o número de maneiras de distribuir 4 bolas em 3 caixas distintas. Isso é o mesmo que calcular a quantidade de soluções não negativas da equação:

x₁+x₂+x₃=4

A quantidade de soluções não negativas inteiras acima é:

número de casos possíveis=

Portanto, a probabilidade é:

p=(número de casos favoráveis)/(número de casos possíveis)=(6)/(15)=(2)/(5)=40%