Usando as relações métricas do triângulo retângulo, temos:

𝑥𝑦 = 3 ∙ 4

Pelo Teorema de Pitágoras:

𝑥² = 3² + 4² ⇒ 𝑥 = 5

Substituindo 𝑥 na equação:

5𝑦 = 12 ⇒ 𝑦 = 12/5

Δ𝐴𝐵𝐷 é retângulo

Usando o Teorema de Pitágoras no Δ𝐴𝐵𝐷:

8² = 𝑥² + 𝑦² ⇒ 𝑥² + 𝑦² = 64 (𝐼)

Δ𝐴𝐵𝐷~Δ𝐵𝐷𝐶

𝑥/𝑦 = 𝑦/12 ⇒ 𝑦² = 12𝑥 (𝐼𝐼)

Substituindo (𝐼𝐼) em (𝐼):

𝑥² + 12𝑥 − 64 = 0

𝑥 = (−6 ± √100) = −16 𝑜𝑢 4

Como 𝑥 > 0, temos 𝑥 = 4.

Substituindo 𝑥 em (𝐼𝐼):

𝑦² = 12 ∙ 4

𝑦 = 4√3