GABARITO: 𝒆 = √𝟓/𝟐.

Observe que a equação dada corresponde a uma cônica, conforme dito no enunciado, mas apresenta um termo estranho: 𝑥𝑦.

Para retirá-lo da equação, vamos lançar mão da matriz de rotação, a qual possui como efeito efetuar uma rotação de um ângulo 𝜃 nos eixos coordenados. Ela é dada por:

Após aplicá-la às coordenadas (𝑥, 𝑦) de um ponto, obtém-se as coordenadas desse mesmo ponto, (𝑥′, 𝑦′), em um sistema cartesiano rotacionado de 𝜃, no sentido anti-horário, em relação ao sistema original. Matematicamente: