GABARITO: ALTERNATIVA C

Inicialmente, como temos 2 quadráticas com concavidade voltada para cima, devemos procura pelo vértice de cada uma, pois esse ponto representa a mudança entre crescente e decrescente:

6𝑥 é 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

Assim, observe que 𝑓(𝑥) se comporta como 𝑥² − 7𝑥 + 12 apenas quando 𝑥 < 1, ou seja, o 𝑥ᵥ está depois disso. Como a função é com concavidade para cima, temos que 𝑓(𝑥) é decrescente para 𝑥 < 1.

Entretanto, para 𝑥 = 1 a função 𝑓(𝑥) se comporta como 6𝑥, porém como se trata de apenas um ponto, não há como definirmos crescimento ou decrescimento.

Por fim para 𝑥 > 1 , a função 𝑓(𝑥) se comporta como 2𝑥² − 9𝑥 − 1. Perceba que o 𝑥𝑣 desta quadrática está “depois” do 1 também, e portanto a função é crescente depois deste 𝑥𝑣, pois a concavidade desta também é voltada para cima. Logo:

𝑥 ∈] − ∞, 9/4[ → 𝑓(𝑥)é 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑥 ∈]9/4, +∞[→ 𝑓(𝑥) é 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒!