ALTERNATIVA CORRETA: B

Seja 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖

𝑧² = 𝑎² + 2𝑎𝑏𝑖 − 𝑏² = 3 + 4𝑖

(𝑎² −𝑏²) + 2𝑎𝑏𝑖 = 3 + 4𝑖

Igualando parte real a parte real e parte imaginária a parte imaginária:

𝑎² −𝑏² = 3

2𝑎𝑏 = 4 → 𝑎𝑏 = 2 → 𝑏 = 2/𝑎

Substituindo na anterior:

𝑎² − 4/𝑎² = 3 → 𝑎⁴ − 3𝑎² − 4 = 0

(𝑎² − 4)(𝑎² − 1) = 0

Como a é real: 𝑎² = 4 → 𝑎 = ±2; 𝑏 = ±1

O módulo é: |𝑧|² = 𝑎² + 𝑏²→ |𝑧|² = 4 + 1 = 5 → |𝑧| = √5