GABARITO: ALTERNATIVA C.

Probabilidade é: número de casos favoráveis dividido pelo número de casos totais. O número de casos favoráveis é de quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20 reais usando notas de 5 ou 10 reais. Isso pode ser feito da seguinte maneira:

(𝑛º 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 5, 𝑛º 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 10) = {(4,0), (2, 1), (0, 2)}

Vejam que essas são todas as configurações favoráveis, pois variamos o número de notas de 10 de 0 até 2 que é o máximo. Logo, temos 3 possibilidades de casos favoráveis.

Agora, precisamos descobrir de quantas maneiras poderíamos trocar os 20 reais usando a moeda de 1 real e as notas de 5 e 10. Para fazer isso, vamos variar novamente o número de notas de 10:

1) Temos 0 notas de 10: A soma das notas de 5 e moedas de 1 tem que dar 20. Vamos variar então as notas de 5 de 0 a 4:

(𝑛º 𝑚𝑜𝑒𝑑𝑎𝑠 1, 𝑛º 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 5) = {(20, 0), (15, 1), (10, 2), (5, 3), (0, 4)}

Assim, nesse caso temos 5 possibilidades.

2) Temos 1 nota de 10: A soma das notas de 5 e moedas de 1 tem que dar 10. Vamos variar então as notas de 5 de 0 a 2:

(𝑛º 𝑚𝑜𝑒𝑑𝑎𝑠 1, 𝑛º 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠 5) = {(10, 0), (5, 1), (0, 2)}

Portanto, nesse caso temos 3 possibilidades.

3) Temos 2 notas de 10: apenas essa possibilidade pois já totaliza 20 reais.

Sendo assim, temos 5 + 3 + 1 = 9 casos possíveis de se trocar esses 20 reais. Sendo assim, a probabilidade pedida é:

𝑃 = 3/9 = 1/3