GABARITO: ALTERNATIVA D

Já sabemos que:

𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶).

𝑆𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 − 𝑎𝑠:

14 + 14 + 15 = 2. (𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶)) − (𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶))

43 = 2. (𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶)) − (𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶))

Sabemos que:

𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)

17 = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) + 3

14 = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶)

Assim:

43 = 2. (𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶)) − (𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶))

43 = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) + 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) − (𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) + 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶))

43 = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) + 14

𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) = 29