GABARITO:

O modo mais simples de resolver essa questão é escrever a constante de equilíbrio em função das frações molares. Como vimos:

𝐾🇵 = 𝐾ₓ . 𝑃Δⁿ = 𝐾ₓ . 𝑃²⁻¹ = 𝐾ₓ . 𝑃

Pela estequiometria da reação, tem-se:

𝐾ₓ = x🇦🇧²/x🇦🇧₂

Na situação inicial, tem-se que a fração molar de AB₂ é igual a 0,1 – consequentemente, a fração molar de AB é igual a 0,9.

𝐾ₓ = (0,9)²/(0,1) = 0,81/0,1 = 8,1

∴ 𝐾🇵 = 𝐾ₓ . 𝑃 = 8,1 . 1 = 8,1

Na situação final, tem-se que a fração molar de AB é igual a 0,8, portanto, a fração molar de AB₂ é igual a 0,2.

𝐾ₓ = (0,8)²/(0,2) = 0,64/0,2 = 3,2

∴ 𝐾🇵 = 𝐾ₓ . 𝑃𝑓 = 3,2 . 𝑃𝑓

Como a temperatura foi constante durante todo o processo, o valor de K🇵 também permaneceu inalterado.

𝐾🇵 = 3,2𝑃𝑓 = 8,1

∴ 𝑃𝑓 = 8,1/3,2 = 81/32 = 2,53 𝑎𝑡𝑚

No entanto, caso o aluno não se lembrasse do Kₓ na hora da prova, poderia lançar mão de uma solução um pouco mais sofisticada.

A relação entre as pressões pode ser obtida a partir da Equação de Clapeyron. Como houve uma reação química com variação de volume, tanto o número de mols de gás na amostra como o volume total variam. Na situação inicial, tem-se uma amostra de n₀ mols de gás em um volume V₀. Na situação final, tem-se uma amostra de n mols de gás em um volume V.

𝑃₀𝑉₀ = 𝑛₀𝑅𝑇 ∴ 𝑃₀ = 𝑛₀/𝑉₀ . 𝑅𝑇

𝑃𝑓𝑉𝑓 = 𝑛𝑓𝑅𝑇 ∴ 𝑃𝑓 = 𝑛𝑓/𝑉𝑓 . 𝑅𝑇

Como a temperatura é constante durante o processo, podemos dividir uma equação pela outra.

∴ 𝑃𝑓/𝑃₀ = 𝑛𝑓/𝑉𝑓/𝑛₀/𝑉₀

Sendo assim, precisamos das razões n/V – número de mols sobre volume – no início e no final da reação. Para calculá-las, precisaremos considerar o equilíbrio envolvido.

A constante de equilíbrio da reação envolve somente os participantes no estado gasoso.

𝐾c = [𝐴𝐵]²/[𝐴𝐵₂]

Seja n₀ o número de mols na fase gasosa, como a fração molar de AB₂ nessa fase é igual a 0,1, tem-se que:

Podemos escrever a constante de equilíbrio em função do volume inicial (V₀) do recipiente:

A seguir, o sistema é posto a reagir por meio de uma variação da pressão à temperatura constante. Como o sistema sofreu uma transformação isotérmica, necessariamente, o volume do recipiente varia.

Como a fração molar de AB passou de 0,9 para 0,8, conclui-se que, sendo nf o número mols

Como o enunciado informou que a fração molar do produto AB ao final da reação era de 0,8.

Podemos escrever novamente a expressão da constante de equilíbrio para essa nova situação em função do volume final do recipiente (Vf).

Podemos igualar os dois valores de constante de equilíbrio obtidos.

Por fim, podemos aplicar a relação entre as pressões obtidas no início da resolução para calcular a pressão final sobre o recipiente.

Como o sistema originalmente estava nas CNTP, temos

∴ 𝑃𝑓 = 2,53 𝑎𝑡𝑚

De fato, o aumento da pressão desloca a reação no sentido do menor número de mols de gás, que é o sentido dos reagentes. Portanto, a resposta encontrada está coerente com o enunciado.

A título de curiosidade, poderíamos também calcular

Vamos atualizar a tabela estequiométrica correspondente a essa reação.

O número total de mols na fase gasosa é, portanto:

𝑛𝑓 = 11𝑛/60 + 44𝑛/60 = 55𝑛/60 = 11𝑛/12

Podemos escrever novamente a expressão da constante de equilíbrio para essa nova situação em função do volume final do recipiente (V).

Gabarito: 2,53 atm