Considere a sequência 1, 23, 456, 78910, 1112131415, ..., construída com os algarismos que obtemos ao escrever os inteiros a partir do um. O primeiro termo é o primeiro inteiro positivo, o segundo termo tem os algarismos dos dois inteiros seguintes, o terceiro termo tem os algarismos dos três inteiros seguintes, e assim por diante.
a) Qual é o algarismo das unidades do décimo termo desta sequência? Não se esqueça de justificar a sua resposta.
b) Qual é o termo desta sequência em que aparece pela primeira vez, nessa ordem, a sequência de algarismos 2013? Por exemplo, a sequência 121 aparece pela primeira vez no quinto termo, 1112131415.