GABARITO: ALTERNATIVA C

A geometria do problema está representada abaixo:

Em que 𝑥 é a distância da extremidade inferior da barra até o ponto de contato com o semicilindro.

Pela geometria do problema:

(𝐿 − 𝑥) ⋅ cos𝛼 + 𝑅 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = ℎ ⇒ (𝐿 − 𝑥) = ℎ−𝑅⋅𝑠𝑒𝑛 𝛼/cos𝛼

Com 𝑥 encontrado, analisemos o equilíbrio rotacional da barra, representada a seguir:

Fazendo o equilíbrio rotacional com a extremidade superior como polo (dessa forma não há necessidade de lidar com a reação de apoio que tornaria o problema muito mais complicado):

Finalmente, pode-se analisar a dinâmica do semicilindro, representado a seguir:

Equacionando o equilíbrio:

Substituindo a segunda equação na primeira e o valor de 𝑁:

Dividindo numerador e denominador por 𝑄 ⋅ 𝐿 ⋅ 𝑠𝑒𝑛2𝛼: