Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo 
e os segmentos verticais são paralelos ao eixo 
e os segmentos verticais são paralelos ao eixo Sabe-se que:
• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O(0, 0) e termina em Q , formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a₁ , em que 
;
;• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;
• 
, e assim sucessivamente, até 
, e assim sucessivamente, até Suponha que uma formiga parta da origem O(0,0), e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q
Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.
I. Se a₁ = 1 e r = 
, então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que d = 
, então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que d = II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L(x, y), então x = -6r
III. Se a₁ = 1, então de A até C, formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r
Quanto a veracidade das proposições, tem-se