GABARITO: ALTERNATIVA B

Essa questão exige que saibamos o gráfico da função exponencial dada. Sendo assim, vamos construí-lo passo a passo.

1)

Observe que a medida que x aumenta, como está sendo aplicada a função módulo sobre ele e ele representa uma potência negativa, significa que

cresce ao passo que

decresce, de modo que tenha seu pico em 𝑥 = 0 com 𝑒0 = 1

2)

Todos as imagens de

são multiplicadas por 4.

3)

Todas as imagens de

tem seu valor subtraído de 1.

4)

O gráfico da função é rebatido em relação ao eixo x

Agora, observe que a reta 𝑦 = 𝑘 é uma reta paralela ao eixo x.

Sendo assim, observando o gráfico acima, percebemos que para 0 < 𝑘 < 1, a reta 𝑦 = 𝑘 intercepta o gráfico da função acima em 4 pontos, o que significa que a equação possui 4 raízes reais.

Para 1 < 𝑘 < 3, a reta 𝑦 = 𝑘 intercepta o gráfico acima em 2 pontos, ou seja, a equação tem 2 raízes reais.

Para 𝑘 = 0, a reta 𝑦 = 𝑘 intercepta o gráfico 2 vezes, logo a equação tem 2 raízes reais e para 𝑘 = 3, a reta 𝑦 = 𝑘 intercepta o gráfico 1 vez, fazendo com que a equação tenha apenas 1 raiz real.

Logo, para apenas 1 raiz real: 𝑘 = 3

Gabarito: B