GABARITO: ALTERNATIVA B

Como D é o divisor, o resto é sempre menor que ele. Portanto, os restos são limitados, o que nos permite escrever:

0 + 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 ∗ 𝑘 = 182

𝟏 + 𝟐 + 𝟑 + ⋯ + 𝒌 = 𝟗1

𝒌 ∗ (𝒌 + 𝟏) = 182= 13∗ 14

Portanto, 𝒌 = 13.

Logo, os pares menores que D vão até 2k = 26. Logo, temos que

2k< 𝑫 ≤ 2k+ 𝟐

O que nos dá duas possibilidades:

𝑫 = 27 OU 𝑫 = 28

Mas, pelo enunciado, D é ímpar e múltiplo de 3, ou seja, 𝑫 = 27.

2 + 𝟎 + 𝟏 + 𝟓 ≡ 𝟖 (MOD 27)

2015 ≡ 17 (MOD 27)

(𝟐 + 𝟎 + 𝟏 + 𝟓) ∗ 2015 ≡ 17∗ 𝟖 ≡ 𝟏 (MOD 27)

[(𝟐 + 𝟎 + 𝟏 + 𝟓) ∗ 2015²⁰¹⁶ ≡ 𝟏 (MOD 27) (𝟏)

Além disso, temos que

𝟐 + 𝟎 + 𝟏 + 𝟔 ≡ 𝟗 (MOD 27)

2016 ≡ 𝟏8 (MOD 27)

𝟐𝟐 + 𝟎𝟎 + 𝟏𝟏 + 𝟔𝟔) ∗ 2016 ≡ 18 ∗ 𝟗 ≡ 𝟎 (MOD 27)

[(𝟐𝟐 + 𝟎𝟎 + 𝟏𝟏 + 𝟔𝟔) ∗ 2016]²⁰¹⁵ ≡ 𝟎 (MOD 27) (𝟐)

De (𝟏) + (𝟐), temos:

[(𝟐 + 𝟎 + 𝟏 + 𝟓) ∗ 2015]²⁰¹⁶ + [(𝟐 + 𝟎 + 𝟏 + 𝟔) ∗ 2016]²⁰¹⁵ ≡ 𝟏 (MOD 27)

Gabarito: B