existe um único elemento de A cuja distância a qualquer outro elemento, também de A, é inferior a qualquer número real positivo. 

zero é um elemento do conjunto A. 

fixado qualquer valor real positivo p, sempre existirão dois elementos do conjunto A cuja distância na reta real é menor do que p. 

existe um elemento do conjunto A que não é racional.

existem dois elementos do conjunto A, de tal modo que a diferença entre eles não é um número racional.