Certo polinômio 𝑔(𝑥), quando dividido por 𝑥 + 1, deixa resto 5. Quando dividido por (𝑥² + 1), deixa resto 4𝑥 + 7. Sabendo que o resto da divisão de 𝑔(𝑥) por (𝑥 + 1)(𝑥² + 1) é igual a 𝑅(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐, determine o valor de √(𝑎² + 𝑏² + 𝑐²).