GABARITO: ALTERNATIVA A

Analisando as afirmações:

I) Verdadeira.

Demonstração:

(𝑥, 𝑦) ∈ (𝐴 − 𝐵)𝑥𝐶⇒𝑥∈(𝐴 − 𝐵) 𝑒 𝑦∈𝐶⇒𝑥∈𝐴 𝑒 𝑥∉𝐵 𝑒 𝑦∈𝐶

⇒ (𝑥∈𝐴 𝑒 𝑦∈𝐶) 𝑒 (𝑥∉𝐵 𝑒 𝑦∈𝐶) ⇒ (𝑥, 𝑦)∈𝐴𝑥𝐶 𝑒 (𝑥, 𝑦)∉𝐵𝑥𝐶

∴(𝑥, 𝑦) ∈ (𝐴𝑥𝐶) − (𝐵𝑥𝐶)

∴(𝐴 − 𝐵)𝑥𝐶⊂(𝐴𝑥𝐶) − (𝐵𝑥𝐶)

(𝑥, 𝑦) ∈ (𝐴𝑥𝐶) − (𝐵𝑥𝐶) ⇒ (𝑥, 𝑦)∈𝐴𝑥𝐶 𝑒 (𝑥, 𝑦)∉𝐵𝑥𝐶 ⇒ (𝑥∈𝐴 𝑒 𝑦∈𝐶) 𝑒 (𝑥∉𝐵 𝑒 𝑦∈𝐶)

⇒𝑥∈𝐴 𝑒 𝑥∉𝐵 𝑒 𝑦∈𝐶⇒𝑥∈(𝐴 − 𝐵) 𝑒 𝑦∈𝐶

∴(𝑥, 𝑦) ∈ (𝐴 − 𝐵)𝑥𝐶

∴(𝐴𝑥𝐶) − (𝐵𝑥𝐶) ⊂ (𝐴 − 𝐵)𝑥𝐶

∴(𝐴 − 𝐵)𝑥𝐶 = (𝐴𝑥𝐶) − (𝐵𝑥𝐶)

II) Verdadeira.

Perceba que 𝐴𝑥𝐵⊂𝐷𝑥𝐸.

III) Falsa.

Temos:

IV) Verdadeira.

Temos a diferença simétrica, logo a igualdade ocorre para 𝐵 = 𝐶.