a) Olhando para o triângulo ADE, sabendo que é isósceles de base DE, temos que os ângulos da base são iguais. Sabendo ainda que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos que

∠𝐷𝐴𝐸 = ∠𝐷𝐸𝐴 = (180° − ∠𝐴𝐷𝐸)/2 = (180° − 36°)/2 = 144°/2 = 72°

Assim, como ∠𝐵𝐴𝐶 = 36°, temos que

∠𝐶𝐴𝐷 = ∠𝐸𝐴𝐷 − ∠𝐵𝐴𝐶 = 72° − 36° = 36°

Veja que o triângulo ADC é isósceles de base DC, uma vez que AD=AC. Dessa forma, de maneira análoga ao feito acima, concluímos que

∠𝐴𝐷𝐶 = 72○ ⇒ ∠𝐸𝐷𝐶 = ∠𝐴𝐷𝐶 − ∠𝐴𝐷𝐸 = 72° − 36° = 36°.

b) Temos que

𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝐴𝐷 e que ∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐶𝐴𝐷

Dessa forma, concluímos que os triângulos BAC e CAD são congruentes, pelo caso LAL (Lado, Ângulo, Lado) e, dessa forma, os lados correspondentes têm medidas iguais. Assim, concluímos que

𝐵𝐶 = 𝐷𝐶 = 2

c) Traçando a altura relativa à base no triângulo ABC, encontramos um triângulo retângulo em que AC é hipotenusa e um dos ângulos agudos mede 18○ e o lado oposto a esse ângulo mede 1. Assim, utilizando o seno, temos que: