ALTERNATIVA CORRETA: B

Veja que, pela informação do enunciado, se 𝐹, 𝑇 e 𝐼 são os conjuntos dos indivíduos que usam Facebook, Twitter e Instagram, então:

𝑛(𝐹 ∪ 𝑇 ∪ 𝐼) = 100%

Pois a união dos que usam tem que ser igual à população, já que todos habitantes usam pelo menos uma rede social. Pelo princípio da inclusão-exclusão:

𝑛(𝐹 ∪ 𝑇 ∪ 𝐼) = 𝑛(𝐹) + 𝑛(𝑇) + 𝑛(𝐼) − 𝑛(𝐹 ∩ 𝑇) − 𝑛(𝐹 ∩ 𝐼) − 𝑛(𝑇 ∩ 𝐼) + 𝑛(𝐹 ∩ 𝑇 ∩ 𝐼)

Assim, substituindo 𝑛(𝐹 ∪ 𝑇 ∪ 𝐼) = 100 %, 𝑛(𝐹) = 80%, 𝑛(𝑇) = 70% e 𝑛(𝐼) = 90%:

100 = 70 + 80 + 90 − 𝑛(𝐹 ∩ 𝑇) − 𝑛(𝐹 ∩ 𝐼) − 𝑛(𝑇 ∩ 𝐼) + 𝑛(𝐹 ∩ 𝑇 ∩ 𝐼)

𝑛(𝐹 ∩ 𝑇) + 𝑛(𝐹 ∩ 𝐼) + 𝑛(𝑇 ∩ 𝐼) − 140 = 𝑛(𝐹 ∩ 𝑇 ∩ 𝐼) (1)

Por outro lado, veja que, como queremos o mínimo de 𝑛(𝐹 ∩ 𝑇 ∩ 𝐼), precisamos analisar os mínimos das interseções dois a dois. Pelo princípio da inclusão exclusão:

𝑛(𝐹 ∩ 𝑇) = 𝑛(𝐹) + 𝑛(𝑇) − 𝑛(𝐹 ∪ 𝑇) = 80 + 70 − 𝑛(𝐹 ∪ 𝑇) = 150 − 𝑛(𝐹 ∪ 𝑇)

Veja que para ele ser mínimo basta tomar 𝑛(𝐹 ∪ 𝑇) máximo, isto é, igual a 100%:

⇒ 𝑛(𝐹 ∩ 𝑇)ₘᵢₙ = 150 − 100 = 50

Fazendo o mesmo, para os demais, isto é, tomando 𝑛(𝐹 ∪ 𝐼) = 𝑛(𝑇 ∪ 𝐼) = 100% (o que pode ser feito, pois, para alguma configuração isso pode ser atingido). Sendo assim:

𝑛(𝐹 ∩ 𝐼)ₘᵢₙ = 80 + 90 − 100 = 70

𝑛(𝑇 ∩ 𝐼)ₘᵢₙ = 70 + 90 − 100 = 60

Logo, aplicando na equação (1):

𝑛(𝐹 ∩ 𝑇 ∩ 𝐼)ₘᵢₙ = 50 + 70 + 60 − 140 = 40