GABARITO: ALTERNATIVA B

Os elementos da matriz inversa de A, utilizando a matriz adjunta (𝐴𝑑), são dados por:

Calculando o determinante da matriz A, usando a regra de Chió:

det 𝐴 = 3 ⋅ 3 ⋅ (−2) + 4 ⋅ 0 ⋅ (−1) + 1 ⋅ (−4) ⋅ 2 − 2 ⋅ 3 ⋅ (−1) − 3 ⋅ 0 ⋅ (−4) − 4 ⋅ 1 ⋅ (−2)

det 𝐴 = −18 − 8 + 6 + 8

det 𝐴 = −12

Para o traço da matriz inversa (𝑏₁₁ + 𝑏₂₂ + 𝑏₃₃ + 𝑏₄₄), devemos encontrar os termos:

(i) 𝑏₁₁:

(ii) 𝑏₂₂:

(iii) 𝑏₃₃:

(iv) 𝑏₄₄:

Assim, o traço é dado por: