{"id":87358,"date":"2025-11-14T16:24:44","date_gmt":"2025-11-14T19:24:44","guid":{"rendered":"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/?p=87358"},"modified":"2026-03-31T10:33:33","modified_gmt":"2026-03-31T13:33:33","slug":"logaritmo-definicao-propriedades-e-exemplos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/logaritmo-definicao-propriedades-e-exemplos\/","title":{"rendered":"Logaritmo: defini\u00e7\u00e3o, propriedades e exemplos!"},"content":{"rendered":"\n<p>Compreender o conceito de logaritmo \u00e9 essencial para quem est\u00e1 estudando Matem\u00e1tica para os principais concursos militares&nbsp;do Brasil. Utilizado para resolver equa\u00e7\u00f5es exponenciais e simplificar c\u00e1lculos complexos, o logaritmo revela o expoente necess\u00e1rio para transformar uma base em determinado valor, um racioc\u00ednio que exige l\u00f3gica e, tamb\u00e9m, pr\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n<p>Neste conte\u00fado, voc\u00ea descobrir\u00e1 o que \u00e9 o logaritmo, como calcular valores logar\u00edtmicos com base na defini\u00e7\u00e3o, e ainda entender a import\u00e2ncia das principais propriedades \u2014 como logaritmo de produto, quociente, pot\u00eancia e mudan\u00e7a de base \u2014 al\u00e9m de refor\u00e7ar o aprendizado com exemplos e estrat\u00e9gias \u00fateis para aplicar nas provas.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_79_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado\t<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/logaritmo-definicao-propriedades-e-exemplos\/#Principais-propriedades-dos-logaritmos\" >Principais propriedades dos logaritmos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/logaritmo-definicao-propriedades-e-exemplos\/#Dicas-para-calcular-logaritmos-com-mais-facilidade\" >Dicas para calcular logaritmos com mais facilidade<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/logaritmo-definicao-propriedades-e-exemplos\/#Teste-seus-conhecimentos\" >Teste seus conhecimentos<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/logaritmo-definicao-propriedades-e-exemplos\/#Veja-tambem\" >Veja tamb\u00e9m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-principais-propriedades-dos-logaritmos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Principais-propriedades-dos-logaritmos\"><\/span>Principais propriedades dos logaritmos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Um logaritmo nada mais \u00e9 do que uma forma de resolu\u00e7\u00e3o inversa de uma pot\u00eancia, por isso as regras s\u00e3o derivadas diretamente das leis de potencia\u00e7\u00e3o. A seguir, s\u00e3o apresentadas as propriedades mais relevantes com aplica\u00e7\u00f5es diretas em contextos de resolu\u00e7\u00e3o de equa\u00e7\u00f5es e simplifica\u00e7\u00e3o de express\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-logaritmo-do-produto\">Logaritmo do produto<\/h3>\n\n\n\n<p>A soma dos logaritmos dos fatores equivale ao logaritmo do produto desses fatores. A propriedade pode ser escrita da seguinte forma:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>[<span class=\"latex-block\"><span class=\"latex-inline\">$$loga (b \u00d7 c) = loga b + loga c$<\/span><span class=\"latex-inline\">$<\/span>]<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-exemplo\"><strong>Exemplo:<\/strong><\/h4>\n\n\n\n<p>Calcule: log3 8 + log3 10<\/p>\n\n\n\n<p>Aplicando a propriedade:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>[<span class=\"latex-block\">$<\/span><span class=\"latex-inline\">$log3 8 + log3 10 = log3 (8 \u00d7 10) = log3 80$<\/span><span class=\"latex-inline\">$<\/span>]<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Essa simplifica\u00e7\u00e3o permite que trabalhemos com express\u00f5es mais compactas e f\u00e1ceis de operar em equa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-logaritmo-do-quociente\">Logaritmo do quociente<\/h3>\n\n\n\n<p>A diferen\u00e7a entre dois logaritmos de mesma base corresponde ao logaritmo da divis\u00e3o entre seus logaritmandos. A f\u00f3rmula padr\u00e3o \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>[<span class=\"latex-block\">$<\/span><span class=\"latex-inline\">$loga (b \u00f7 c) = loga b \u2212 loga c$<\/span><span class=\"latex-inline\">$<\/span>]<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-exemplo-0\"><strong>Exemplo:<\/strong><\/h4>\n\n\n\n<p>Simplifique: <strong>[<span class=\"latex-block\">$<\/span><span class=\"latex-inline\">$log2 30 \u2212 log2 6$<\/span><span class=\"latex-inline\">$<\/span>]<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Utilizando a propriedade:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>[<span class=\"latex-block\">$<\/span><span class=\"latex-inline\">$log2 30 \u2212 log2 6 = log2 (30 \u00f7 6) = log2 5$<\/span><span class=\"latex-inline\">$<\/span>]<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Esse tipo de manipula\u00e7\u00e3o \u00e9 muito comum na resolu\u00e7\u00e3o de problemas envolvendo escalas logar\u00edtmicas ou transforma\u00e7\u00e3o de fun\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-logaritmo-de-uma-potencia\">Logaritmo de uma pot\u00eancia<\/h3>\n\n\n\n<p>Quando o logaritmando \u00e9 elevado a um expoente, o resultado \u00e9 o produto entre o expoente e o logaritmo. Expressa-se assim:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>[<span class=\"latex-block\">$<\/span><span class=\"latex-inline\">$loga (b^m) = m \u00d7 loga b$<\/span><span class=\"latex-inline\">$<\/span>]<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-exemplo-1\"><strong>Exemplo:<\/strong><\/h4>\n\n\n\n<p>Calcule: <strong>[<span class=\"latex-block\">$<\/span>$4 \u00d7 log4 3$<span class=\"latex-inline\">$<\/span>]<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Pela propriedade:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>[<span class=\"latex-block\">$<\/span>$4 \u00d7 log4 3 = log4 (3^4) = log4 81$<span class=\"latex-inline\">$<\/span>]<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Essa regra transforma multiplica\u00e7\u00f5es em logaritmos em expoentes, frequentemente \u00fatil na resolu\u00e7\u00e3o de express\u00f5es alg\u00e9bricas complexas.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-mudanca-de-base\">Mudan\u00e7a de base<\/h3>\n\n\n\n<p>\u00c9 poss\u00edvel converter logaritmos de uma base qualquer para outra base fazendo uso da f\u00f3rmula da mudan\u00e7a de base:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>[<span class=\"latex-block\">$<\/span><span class=\"latex-inline\">$logb c = loga c \u00f7 loga b$<\/span><span class=\"latex-inline\">$<\/span>]<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Essa transforma\u00e7\u00e3o \u00e9 especialmente valiosa quando se utilizam calculadoras que s\u00f3 trabalham com as bases 10 ou\/e logaritmo natural.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-logaritmo-decimal-e-logaritmo-natural\">Logaritmo decimal e logaritmo natural<\/h4>\n\n\n\n<p>Em muitos contextos, a base do logaritmo \u00e9 omitida. Isso acontece em dois casos espec\u00edficos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>logaritmo decimal (log b):<\/strong> base igual a 10, frequentemente usado em ci\u00eancias aplicadas, finan\u00e7as e estat\u00edsticas. Exemplo: [<span class=\"latex-block\">$<\/span><span class=\"latex-inline\">$log 100 = 2, pois 10\u00b2 = 100.$<\/span><span class=\"latex-inline\">$<\/span>]<\/li>\n\n\n\n<li><strong>logaritmo natural (ln b):<\/strong> base igual a &#8220;e&#8221; (constante de Euler, aproximadamente 2,718). Muito usado em matem\u00e1tica pura, c\u00e1lculo e f\u00edsica. Exemplo: [<span class=\"latex-block\">$<\/span><span class=\"latex-inline\">$ln e\u00b3 = 3$<\/span><span class=\"latex-inline\">$<\/span>]<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Essas varia\u00e7\u00f5es s\u00e3o padronizadas e aparecem frequentemente em quest\u00f5es de concursos.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-cologaritmo\">Cologaritmo<\/h3>\n\n\n\n<p>Embora menos frequente em exerc\u00edcios normais, o cologaritmo \u00e9 uma varia\u00e7\u00e3o importante em contextos espec\u00edficos:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>[<span class=\"latex-block\">$<\/span><span class=\"latex-inline\">$cologa b = \u2212 loga b = loga (1 \u00f7 b)$<\/span><span class=\"latex-inline\">$<\/span>]<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Essa defini\u00e7\u00e3o encontra aplica\u00e7\u00e3o pr\u00e1tica em \u00e1reas espec\u00edficas como eletr\u00f4nica, em que o cologaritmo aparece no c\u00e1lculo de n\u00edveis de intensidade com escalas logar\u00edtmicas inversas.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-dicas-para-calcular-logaritmos-com-mais-facilidade\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Dicas-para-calcular-logaritmos-com-mais-facilidade\"><\/span>Dicas para calcular logaritmos com mais facilidade<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Para c\u00e1lculos mais eficientes, vale a pena considerar os seguintes pontos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>fatora\u00e7\u00e3o dos n\u00fameros:<\/strong> reduzem o esfor\u00e7o nos c\u00e1lculos. Ex: (<span class=\"latex-block\">$<\/span>$16 = 2\u2074 facilita calcular log\u2082 16.$$<\/span>)<\/li>\n\n\n\n<li><strong>conhecimento das pot\u00eancias b\u00e1sicas:<\/strong> familiaridade com as pot\u00eancias de 2, 3, 5 e 10 acelera os c\u00e1lculos mentais.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>transforma\u00e7\u00e3o de bases por mudan\u00e7a de base (quando necess\u00e1rio):<\/strong> \u00e9 \u00fatil saber que um logaritmo pode ser transformado para outra base utilizando propriedades matem\u00e1ticas.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>O logaritmo \u00e9, portanto, uma ferramenta vers\u00e1til que transforma multiplica\u00e7\u00f5es em somas e pot\u00eancias em produtos, trazendo simplicidade a c\u00e1lculos que, de outra forma, seriam complexos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-teste-seus-conhecimentos\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Teste-seus-conhecimentos\"><\/span>Teste seus conhecimentos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Teste o que aprendeu com <a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/public\/questoes\/log-x-4-log-x-log-x-3248a444355\/\">uma quest\u00e3o do Simulado EAM 2023<\/a> e veja como est\u00e1 sua prepara\u00e7\u00e3o. Depois, continue evoluindo com nosso banco de quest\u00f5es, repleto de exerc\u00edcios voltados para concursos militares e cursos preparat\u00f3rios. A pr\u00e1tica \u00e9 o caminho para a aprova\u00e7\u00e3o!<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"661\" height=\"455\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-91407\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>ALTERNATIVA: A<\/p>\n\n\n\n<p>Para resolu\u00e7\u00e3o completa, <a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/public\/questoes\/log-x-4-log-x-log-x-3248a444355\/\">clique aqui<\/a>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-veja-tambem\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Veja-tambem\"><\/span>Veja tamb\u00e9m:<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/o-que-e-pa\/\">Progress\u00e3o Aritm\u00e9tica (PA): o que \u00e9, tipos e propriedades<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/progressao-geometrica\/\">Progress\u00e3o Geom\u00e9trica (PG): o que \u00e9, propriedades e mais<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/par-ordenado-e-produto-cartesiano\/\">Par ordenado e produto cartesiano: o que s\u00e3o e suas propriedades<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/relacao-binaria\/\">O que \u00e9 uma Rela\u00e7\u00e3o Bin\u00e1ria na Matem\u00e1tica<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/entenda-a-equacao-geral-da-reta-na-geometria-analitica\/\">Entenda a equa\u00e7\u00e3o geral da reta na Geometria Anal\u00edtica<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/estatistica-descritiva-conheca-tecnicas-e-aplicacoes\/\">Estat\u00edstica descritiva: conhe\u00e7a t\u00e9cnicas e aplica\u00e7\u00f5es<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/o-que-e-funcao-afim\/\">O que \u00e9 Fun\u00e7\u00e3o Afim e quais suas propriedades?<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/o-que-e-funcao\/\">O que \u00e9 Fun\u00e7\u00e3o: dom\u00ednio, contradom\u00ednio e imagem<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/polinomios-definicoes-operacoes-fatoracao-e-mais\/\">Polin\u00f4mios: defini\u00e7\u00f5es, opera\u00e7\u00f5es, fatora\u00e7\u00e3o e mais!<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/conheca-os-poligonos-regulares-e-suas-propriedades\/\">Conhe\u00e7a os pol\u00edgonos regulares e suas propriedades!<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/matriz-entenda-os-conceitos-basicos\/\">Matriz: entenda os conceitos b\u00e1sicos!<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/regra-de-tres-domine-facilmente-essa-ferramenta\/\">Regra de tr\u00eas: domine facilmente essa ferramenta!<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/entendendo-os-numeros-primos-e-sua-importancia-na-matematica\/\">Entendendo os n\u00fameros primos e sua import\u00e2ncia na matem\u00e1tica<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/inequacao-e-funcao-de-1o-grau-como-resolver\/\">Inequa\u00e7\u00e3o e Fun\u00e7\u00e3o de 1\u00ba grau: como resolver?<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Entenda o conceito de logaritmo, suas propriedades e como resolver c\u00e1lculos 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