{"id":85624,"date":"2025-09-08T09:00:00","date_gmt":"2025-09-08T12:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/?p=85624"},"modified":"2025-09-22T21:42:34","modified_gmt":"2025-09-23T00:42:34","slug":"sistemas-lineares-e-nao-lineares-voce-sabe-como-eles-funcionam","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/sistemas-lineares-e-nao-lineares-voce-sabe-como-eles-funcionam\/","title":{"rendered":"Sistemas Lineares e N\u00e3o Lineares: voc\u00ea sabe como eles funcionam?"},"content":{"rendered":"\n<p>Para encarar os rigorosos concursos das escolas militares, ter uma base s\u00f3lida em matem\u00e1tica e entender os sistemas lineares e n\u00e3o lineares \u00e9 essencial! Esses conceitos s\u00e3o pilares n\u00e3o s\u00f3 para a matem\u00e1tica em si, mas tamb\u00e9m para a f\u00edsica e a engenharia, \u00e1reas constantemente abordadas nas provas.<\/p>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea vai ver que h\u00e1 uma grande diferen\u00e7a entre a previsibilidade de um sistema linear e os desafios de um sistema n\u00e3o linear. Por isso, identificar corretamente qual tipo de sistema voc\u00ea est\u00e1 encarando \u00e9 o ponto de partida para escolher a estrat\u00e9gia certa e garantir seus pontos nas provas militares.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_79_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado\t<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/sistemas-lineares-e-nao-lineares-voce-sabe-como-eles-funcionam\/#O-que-sao-sistemas-lineares\" >O que s\u00e3o sistemas lineares?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/sistemas-lineares-e-nao-lineares-voce-sabe-como-eles-funcionam\/#O-que-sao-sistemas-nao-lineares\" >O que s\u00e3o sistemas n\u00e3o lineares?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/sistemas-lineares-e-nao-lineares-voce-sabe-como-eles-funcionam\/#Visualizacao-grafica-entendendo-as-solucoes\" >Visualiza\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica: entendendo as solu\u00e7\u00f5es<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/sistemas-lineares-e-nao-lineares-voce-sabe-como-eles-funcionam\/#Como-esses-assuntos-caem-nas-provas-militares\" >Como esses assuntos caem nas provas militares?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/sistemas-lineares-e-nao-lineares-voce-sabe-como-eles-funcionam\/#Veja-tambem\" >Veja tamb\u00e9m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-sao-sistemas-lineares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-sao-sistemas-lineares\"><\/span>O que s\u00e3o sistemas lineares?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Imagine um conjunto de equa\u00e7\u00f5es em que cada inc\u00f3gnita (como x, y ou z) aparece com expoente 1 e n\u00e3o h\u00e1 multiplica\u00e7\u00e3o entre elas. Isso \u00e9 um sistema linear. A forma geral de uma equa\u00e7\u00e3o linear \u00e9 ax+by+cz=d, onde a,b,c e d s\u00e3o n\u00fameros conhecidos e x,y,z s\u00e3o as inc\u00f3gnitas.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo pr\u00e1tico:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Pense na seguinte situa\u00e7\u00e3o: &#8220;A soma da idade de dois irm\u00e3os \u00e9 20 anos, e a diferen\u00e7a entre suas idades \u00e9 4 anos.&#8221;<\/p>\n\n\n\n<p>Podemos representar isso com duas equa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>A primeira equa\u00e7\u00e3o \u00e9 x+y= 20 (a soma das idades \u00e9 20).<\/li>\n\n\n\n<li>A segunda equa\u00e7\u00e3o \u00e9 x\u2212y= 4 (a diferen\u00e7a das idades \u00e9 4).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Onde x \u00e9 a idade do irm\u00e3o mais velho e y \u00e9 a idade do irm\u00e3o mais novo.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-resolver-sistemas-lineares\">Como resolver sistemas lineares?<\/h3>\n\n\n\n<p>Existem diversas t\u00e9cnicas para encontrar os valores das inc\u00f3gnitas que satisfazem todas as equa\u00e7\u00f5es do sistema. As mais comuns e que voc\u00ea precisa dominar para as provas militares s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>M\u00e9todo da substitui\u00e7\u00e3o:<\/strong> Isole uma das inc\u00f3gnitas em uma equa\u00e7\u00e3o e substitua seu valor na outra equa\u00e7\u00e3o.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>M\u00e9todo da adi\u00e7\u00e3o ou elimina\u00e7\u00e3o:<\/strong> Some ou subtraia as equa\u00e7\u00f5es de forma a eliminar uma das inc\u00f3gnitas.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>M\u00e9todo da compara\u00e7\u00e3o:<\/strong> Isole a mesma inc\u00f3gnita em ambas as equa\u00e7\u00f5es e iguale as express\u00f5es resultantes.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Para sistemas maiores (com 3 ou mais equa\u00e7\u00f5es e inc\u00f3gnitas), voc\u00ea tamb\u00e9m pode se deparar com:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Regra de Cramer:<\/strong> Utiliza determinantes para encontrar os valores das inc\u00f3gnitas.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Escalonamento (M\u00e9todo de Gauss):<\/strong> Transforma o sistema em uma forma mais simples para facilitar a resolu\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-sao-sistemas-nao-lineares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-sao-sistemas-nao-lineares\"><\/span>O que s\u00e3o sistemas n\u00e3o lineares?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Enquanto nos sistemas lineares as inc\u00f3gnitas geralmente exibem um comportamento previs\u00edvel, a situa\u00e7\u00e3o \u00e9 bem diferente nos sistemas n\u00e3o lineares. Nesses casos, pelo menos uma das equa\u00e7\u00f5es do sistema possui alguma caracter\u00edstica que a torna n\u00e3o linear, como: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Inc\u00f3gnitas dentro de fun\u00e7\u00f5es n\u00e3o lineares:<\/strong> Como <em>\u221ax, sen(x), log(y).<\/em><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Inc\u00f3gnitas com expoente diferente de 1:<\/strong> Por exemplo,<em> x<sup>2<\/sup>, y<sup>3<\/sup>&nbsp;.<\/em><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Multiplica\u00e7\u00e3o entre inc\u00f3gnitas:<\/strong> Por exemplo, <em>xy, x<sup>2<\/sup>y.<\/em><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Considere o seguinte cen\u00e1rio: &#8220;A \u00e1rea de um ret\u00e2ngulo \u00e9 24 cm\u00b2, e seu per\u00edmetro \u00e9 20 cm.&#8221;<\/p>\n\n\n\n<p>Essa situa\u00e7\u00e3o resulta em um sistema n\u00e3o linear que pode ser representado por duas equa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>A primeira equa\u00e7\u00e3o, xy=24, \u00e9 n\u00e3o linear devido \u00e0 multiplica\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis x (comprimento) e y (largura).<\/li>\n\n\n\n<li>A segunda equa\u00e7\u00e3o, 2x+2y=20, representa o per\u00edmetro.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-resolver-sistemas-nao-lineares\">Como resolver sistemas n\u00e3o lineares?<\/h3>\n\n\n\n<p>A resolu\u00e7\u00e3o de sistemas n\u00e3o lineares \u00e9, geralmente, mais complexa e n\u00e3o h\u00e1 um m\u00e9todo \u00fanico que sirva para todos os casos. Muitas vezes, a estrat\u00e9gia envolve:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Substitui\u00e7\u00e3o:<\/strong> \u00c9 o m\u00e9todo mais comum. Isole uma inc\u00f3gnita em uma das equa\u00e7\u00f5es (geralmente a linear, se houver) e substitua na equa\u00e7\u00e3o n\u00e3o linear. Isso resultar\u00e1 em uma equa\u00e7\u00e3o polinomial que voc\u00ea precisar\u00e1 resolver.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Fatora\u00e7\u00e3o e Propriedades alg\u00e9bricas:<\/strong> Em alguns casos, \u00e9 poss\u00edvel simplificar as equa\u00e7\u00f5es utilizando t\u00e9cnicas de fatora\u00e7\u00e3o ou outras propriedades alg\u00e9bricas.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Parece dif\u00edcil? N\u00e3o precisa se desesperar! Nas provas militares, os sistemas n\u00e3o lineares costumam ser mais simples, envolvendo equa\u00e7\u00f5es do segundo grau ou que podem ser facilmente reduzidas a elas ap\u00f3s a substitui\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-visualizacao-grafica-entendendo-as-solucoes\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Visualizacao-grafica-entendendo-as-solucoes\"><\/span>Visualiza\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica: entendendo as solu\u00e7\u00f5es<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>A matem\u00e1tica ganha uma nova dimens\u00e3o quando podemos visualiz\u00e1-la. Gr\u00e1ficos nos ajudam a entender as solu\u00e7\u00f5es dos sistemas!<\/p>\n\n\n\n<p>No caso de <strong>sistemas lineares com 2 vari\u00e1veis<\/strong>, as equa\u00e7\u00f5es podem ser visualizadas da seguinte forma: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Cada equa\u00e7\u00e3o linear representa uma <strong>reta<\/strong> no plano cartesiano.<\/li>\n\n\n\n<li>A <strong>solu\u00e7\u00e3o<\/strong> do sistema \u00e9 o <strong>ponto (ou pontos) onde essas retas se encontram<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li>Se as retas s\u00e3o <strong>paralelas e distintas<\/strong>, n\u00e3o h\u00e1 solu\u00e7\u00e3o.<\/li>\n\n\n\n<li>Se as retas s\u00e3o <strong>coincidentes<\/strong> (uma em cima da outra), h\u00e1 infinitas solu\u00e7\u00f5es.<\/li>\n\n\n\n<li>Se as retas se <strong>cruzam em um \u00fanico ponto<\/strong>, h\u00e1 uma \u00fanica solu\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Agora, quando os sistema n\u00e3o s\u00e3o lineares e com duas vari\u00e1veis, a visualiza\u00e7\u00e3o \u00e9 a seguinte: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Pelo menos uma das equa\u00e7\u00f5es representa uma <strong>curva<\/strong> no plano (como uma par\u00e1bola, c\u00edrculo, hip\u00e9rbole, etc.), e a outra pode ser uma reta ou outra curva.<\/li>\n\n\n\n<li>As <strong>solu\u00e7\u00f5es<\/strong> s\u00e3o os <strong>pontos de interse\u00e7\u00e3o<\/strong> entre essas curvas e\/ou retas.<\/li>\n\n\n\n<li>\u00c9 comum que sistemas n\u00e3o lineares tenham <strong>m\u00faltiplas solu\u00e7\u00f5es<\/strong>, ou nenhuma, dependendo de como as figuras se cruzam.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Como exemplo, voc\u00ea pode pensar na interse\u00e7\u00e3o de uma reta com uma par\u00e1bola. Nesse caso, ela  pode ter 0, 1 ou 2 pontos de solu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-esses-assuntos-caem-nas-provas-militares\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-esses-assuntos-caem-nas-provas-militares\"><\/span>Como esses assuntos caem nas provas militares?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Nas provas de escolas como a<a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/escolas-militares\/exercito\/esa\/concurso-esa\/\"> ESA<\/a>, <a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/escolas-militares\/exercito\/espcex\/concurso-espcex\/\">EsPCEx<\/a>, <a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/escolas-militares\/fab\/afa\/concurso-afa\/\">AFA<\/a> e <a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/escolas-militares\/marinha\/efomm\/concurso-efomm\/\">EFOMM<\/a>, sistemas lineares e n\u00e3o lineares s\u00e3o cobrados de diversas formas:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Problemas contextualizados:<\/strong> A maioria das quest\u00f5es apresenta situa\u00e7\u00f5es-problema do cotidiano que precisam ser modeladas por um sistema de equa\u00e7\u00f5es. Voc\u00ea ter\u00e1 que interpretar o enunciado, montar o sistema e resolv\u00ea-lo. Essa \u00e9 a forma mais comum de cobran\u00e7a.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Quest\u00f5es diretas de resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong> Menos frequentes, mas podem aparecer quest\u00f5es pedindo para voc\u00ea resolver um sistema linear ou n\u00e3o linear j\u00e1 fornecido.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>An\u00e1lise de solu\u00e7\u00f5es:<\/strong> Quest\u00f5es que pedem para voc\u00ea determinar se um sistema tem solu\u00e7\u00e3o \u00fanica, infinitas solu\u00e7\u00f5es ou nenhuma solu\u00e7\u00e3o &#8211; a chamada discuss\u00e3o de sistemas. Isso \u00e9 mais comum em sistemas lineares.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Geometria anal\u00edtica:<\/strong> Conceitos de sistemas podem ser utilizados para encontrar pontos de interse\u00e7\u00e3o entre retas, curvas e outras figuras geom\u00e9tricas.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Portanto, para dominar de verdade esses t\u00f3picos e garantir seus pontos nas provas militares, a pr\u00e1tica \u00e9 sua maior aliada. Pratique a interpreta\u00e7\u00e3o de texto e a modelagem matem\u00e1tica. Quanto mais problemas voc\u00ea resolver, mais f\u00e1cil ser\u00e1 identificar o tipo de sistema e a melhor forma de solucion\u00e1-lo. N\u00e3o se esque\u00e7a de revisar os m\u00e9todos de resolu\u00e7\u00e3o e as condi\u00e7\u00f5es para um sistema ter diferentes tipos de solu\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<p>Pronto para colocar o conhecimento em pr\u00e1tica? Acesse agora o <strong>Banco de Quest\u00f5es do Estrat\u00e9gia Militares<\/strong> e impulsione sua prepara\u00e7\u00e3o!<\/p>\n\n\n\n<p><strong><a id=\"cta\" class=\"cta-imagem\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/curso\/banco-de-questes-anual\/\" target=\"blank\">\n                <img decoding=\"async\" width=\"100%\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/02\/EM-Banco-de-Questoes.jpg\" alt=\"EM - Banco de Questo\u0303es\" title=\"EM - Banco de Questo\u0303es\">\n        <\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-veja-tambem\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Veja-tambem\"><\/span>Veja tamb\u00e9m:<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/entenda-a-equacao-geral-da-reta-na-geometria-analitica\/\">Entenda a equa\u00e7\u00e3o geral da reta na Geometria Anal\u00edtica<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/o-que-e-funcao-afim\/\">O que \u00e9 Fun\u00e7\u00e3o Afim e quais suas propriedades?<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/o-que-e-funcao\/\">O que \u00e9 Fun\u00e7\u00e3o: dom\u00ednio, contradom\u00ednio e imagem<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/inequacao-e-funcao-de-1o-grau-como-resolver\/\">Inequa\u00e7\u00e3o e Fun\u00e7\u00e3o de 1\u00ba grau: como resolver?<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Para encarar os rigorosos concursos das escolas militares, ter uma base s\u00f3lida em matem\u00e1tica e entender os 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