{"id":63145,"date":"2023-01-18T11:11:39","date_gmt":"2023-01-18T14:11:39","guid":{"rendered":"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/?p=63145"},"modified":"2023-01-30T16:56:12","modified_gmt":"2023-01-30T19:56:12","slug":"mu-e-muv-como-fazer-a-analise-grafica-dos-movimentos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/mu-e-muv-como-fazer-a-analise-grafica-dos-movimentos\/","title":{"rendered":"MU e MUV: como fazer a an\u00e1lise gr\u00e1fica dos movimentos"},"content":{"rendered":"\n<p>E a\u00ed, guerreiro? Pronto para mais um conte\u00fado de F\u00edsica? Depois de vermos o<a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniforme\/\" target=\"_blank\" > movimento uniforme<\/a> e o<a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente-variado-primeira-parte\/\" target=\"_blank\" > movimento uniformemente variado<\/a>, est\u00e1 na hora de ir al\u00e9m nos estudos. Agora, vamos incrementar o tema com as an\u00e1lises gr\u00e1ficas dos movimentos. Confira com o Estrat\u00e9gia Militares!<\/p>\n\n\n<div id=\"new-form\">\n\t<form id=\"forms_layout\">\n\t<input type=\"hidden\" id=\"chave_de\" name=\"chave_de\" value=\"01_EMIL_LEADS_TOTAIS\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"mid\" name=\"mid\" value=\"515009017\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Objetivo\" name=\"Objetivo\" value=\"Militares\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Estado_de_Origem_do_IP\" name=\"Estado_de_Origem_do_IP\"  value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" name=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Modo_de_entrada\" name=\"Modo_de_entrada\" value=\"Portal\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Pagina_Origem\" name=\"Pagina_Origem\" value=\"\" \/>\n\n\t\t<div class=\"texto\">\n\t\t\t<h3 class=\"news\">Inscreva-se em nossa newsletter!<\/h3>\n\t\t\t<p>Receba not\u00edcias sobre os mais importantes concursos para as For\u00e7as Armadas brasileiras e informa\u00e7\u00f5es sobre o mundo militar!<\/p>\n\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"campos\">\n\t\t\t<div class=\"first_name labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"text\" class=\"input_labels\" id=\"first_name\" name=\"Nome_Completo\" placeholder=\"Nome\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<div class=\"email labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"email\" class=\"input_labels\" id=\"email\" name=\"Email\" placeholder=\"E-mail\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<button type=\"submit\" class=\"button_layout\">\n\t\t\t\t<div id=\"lblBotao\">Inscreva-se<\/div>\n\t\t\t\t<span id=\"divSpiner\" class=\"loader\" role=\"status\" style=\"display: none;\"><\/span>\t\n\t\t\t<\/button>\n\t\t<\/div><!-- \/campos -->\n\t\t\n\t\t<label class=\"container_checkbox\">Voc\u00ea concorda com a nossa\n\t\t\t<a class=\"politics_privacy_ahref\" target=\"_blank\" href=\"https:\/\/gratis.estrategiaconcursos.com.br\/politica-de-privacidade\/\">Pol\u00edtica de Privacidade<\/a> e aceita receber informa\u00e7\u00f5es adicionais do Estrat\u00e9gia Educacional.\n\t\t\t<input id=\"checkbox_layout\" type=\"checkbox\" checked=\"checked\" required \/>\n\t\t\t<span class=\"checkbox\"><\/span>\n\t\t<\/label>\n\t\t<div id=\"msg\"><\/div>\n\t\t<div id=\"error\" class=\"error\">\n\t\t<\/div>\n\t<\/form>\n<\/div><!-- \/new-form -->\n\n\n\n<p>Inicialmente, vamos estudar os conceitos envolvendo os gr\u00e1ficos de \ud835\udc60 \u00d7 \ud835\udc61, \ud835\udc63 \u00d7 \ud835\udc61 e \ud835\udc4e \u00d7 \ud835\udc61, com foco no significado da reta tangente em cada gr\u00e1fico. Em seguida, vamos estudar as rela\u00e7\u00f5es das \u00e1reas dos gr\u00e1ficos.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"242\" height=\"113\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-01.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63147\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>N\u00e3o podemos confundir o gr\u00e1fico com a trajet\u00f3ria. A curva de um gr\u00e1fico \u00e9 apenas um conjunto de valores definidos por uma rela\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica entre duas vari\u00e1veis. Por outro lado, a trajet\u00f3ria \u00e9 o conjunto de posi\u00e7\u00f5es que s\u00e3o ocupadas pelo m\u00f3vel.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_79_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado\t<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/mu-e-muv-como-fazer-a-analise-grafica-dos-movimentos\/#Velocidade-escalar-media\" >Velocidade escalar m\u00e9dia<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/mu-e-muv-como-fazer-a-analise-grafica-dos-movimentos\/#Velocidade-escalar-instantanea\" >Velocidade escalar instant\u00e2nea<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/mu-e-muv-como-fazer-a-analise-grafica-dos-movimentos\/#Aceleracao-escalar-media\" >Acelera\u00e7\u00e3o escalar m\u00e9dia<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/mu-e-muv-como-fazer-a-analise-grafica-dos-movimentos\/#Aceleracao-escalar-instantanea\" >Acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/mu-e-muv-como-fazer-a-analise-grafica-dos-movimentos\/#Variacao-do-espaco-no-grafico-v-x-t\" >Varia\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o no gr\u00e1fico v x t<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/mu-e-muv-como-fazer-a-analise-grafica-dos-movimentos\/#Variacao-da-velocidade-escalar-no-grafico-a-x-t\" >Varia\u00e7\u00e3o da velocidade escalar no gr\u00e1fico a x t<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/mu-e-muv-como-fazer-a-analise-grafica-dos-movimentos\/#Graficos-no-MU\" >Gr\u00e1ficos no MU<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/mu-e-muv-como-fazer-a-analise-grafica-dos-movimentos\/#Graficos-no-MUV\" >Gr\u00e1ficos no MUV<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/mu-e-muv-como-fazer-a-analise-grafica-dos-movimentos\/#Veja-tambem\" >Veja tamb\u00e9m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-velocidade-escalar-media\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Velocidade-escalar-media\"><\/span>Velocidade escalar m\u00e9dia<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Vamos relembrar a defini\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica de velocidade escalar m\u00e9dia:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"111\" height=\"57\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-02.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63148\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Assim, dado um movimento qualquer de um corpo, n\u00e3o precisamos especificar o seu tipo. Podemos escrever a curva do espa\u00e7o pelo tempo e, a partir de dois pontos, determinar a velocidade escalar m\u00e9dia pelo gr\u00e1fico:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"342\" height=\"257\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-03.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63150\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 1 &#8211; C\u00e1lculo da velocidade m\u00e9dia a partir do gr\u00e1fico <em>s<\/em> x&nbsp;<em>t<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>De acordo com o gr\u00e1fico, podemos calcular \ud835\udc61\ud835\udc54\ud835\udefc no tri\u00e2ngulo ABC:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"222\" height=\"118\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-04.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63151\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Assim, conclu\u00edmos que, dado o gr\u00e1fico do espa\u00e7o pelo tempo (\ud835\udc60 \u00d7 \ud835\udc61), podemos obter a velocidade escalar m\u00e9dia entre dois pontos calculando a tangente do \u00e2ngulo formado pela reta que liga os pontos e a horizontal, independente de qual seja o tipo do movimento do corpo.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-velocidade-escalar-instantanea\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Velocidade-escalar-instantanea\"><\/span>Velocidade escalar instant\u00e2nea<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Para determinarmos a velocidade escalar em um dado instante, temos que usar a defini\u00e7\u00e3o de velocidade escalar instant\u00e2nea:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"158\" height=\"72\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-05.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63152\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Essa defini\u00e7\u00e3o mostra que devemos calcular a velocidade escalar m\u00e9dia em dois instantes muito pr\u00f3ximos. Vamos ilustrar essa opera\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica utilizando o gr\u00e1fico abaixo:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"441\" height=\"367\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-06.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63154\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 2 &#8211; Representa\u00e7\u00e3o da velocidade em um gr\u00e1fico sxt<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Quando fazemos o \u0394\ud835\udc61 tender a zero, estamos aproximando \ud835\udc61<sub>2<\/sub> de \ud835\udc61<sub>1<\/sub> &#8211; isto \u00e9, pegando intervalos de tempo cada vez menores. Assim, a reta secante que une os pontos A e C torna-se a reta tangente no ponto A. <\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, deixamos de calcular a velocidade escalar m\u00e9dia e obtemos a velocidade escalar instant\u00e2nea no ponto A. Assim, podemos dizer que a velocidade escalar instant\u00e2nea, em \ud835\udc61<sub>1<\/sub>, \u00e9 numericamente igual \u00e0 tangente do \u00e2ngulo que passa por A, isto \u00e9:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"122\" height=\"57\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-07.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63155\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Para o caso do MU, sabemos que a velocidade escalar instant\u00e2nea \u00e9 igual \u00e0 velocidade escalar m\u00e9dia, portanto, em qualquer ponto do gr\u00e1fico de \ud835\udc60 \u00d7 \ud835\udc61, a reta ter\u00e1 a mesma inclina\u00e7\u00e3o, ou seja, o mesmo coeficiente angular. Esse resultado j\u00e1 era esperado, j\u00e1 que no MU a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\ud835\udc60 = \ud835\udc60<sub>0<\/sub> + \ud835\udc63.\ud835\udc61<\/p>\n\n\n\n<p>Onde \ud835\udc63 \u00e9 constante.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aceleracao-escalar-media\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aceleracao-escalar-media\"><\/span>Acelera\u00e7\u00e3o escalar m\u00e9dia<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Devido \u00e0s semelhan\u00e7as nas defini\u00e7\u00f5es, a an\u00e1lise gr\u00e1fica da acelera\u00e7\u00e3o escalar m\u00e9dia \u00e9 an\u00e1loga \u00e0 velocidade escalar m\u00e9dia. Aten\u00e7\u00e3o! Sempre tome cuidado com os eixos dos gr\u00e1ficos para n\u00e3o confundir e calcular errado.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"426\" height=\"327\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-08.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63157\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 3 &#8211; Representa\u00e7\u00e3o da acelera\u00e7\u00e3o m\u00e9dia no gr\u00e1fico vxt<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Assim, no gr\u00e1fico da \ud835\udc63 \u00d7 \ud835\udc61, podemos calcular a acelera\u00e7\u00e3o escalar m\u00e9dia entre dois pontos (A e C), por:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"500\" height=\"201\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-09.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63158\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Novamente, se desejamos calcular a acelera\u00e7\u00e3o escalar m\u00e9dia entre dois instantes de um movimento qualquer, \u00e9 necess\u00e1rio conhecer o valor da tangente do \u00e2ngulo formado entre a reta que liga os pontos do gr\u00e1fico &#8211; no nosso caso A e C &#8211; e o eixo dos tempos.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aceleracao-escalar-instantanea\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aceleracao-escalar-instantanea\"><\/span>Acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Diante das semelhan\u00e7as nas defini\u00e7\u00f5es, a an\u00e1lise gr\u00e1fica da acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea segue o mesmo modelo da velocidade escalar instant\u00e2nea:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"158\" height=\"66\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-10.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63160\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Assim, a acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea, em um gr\u00e1fico \ud835\udc63 \u00d7 \ud835\udc61, corresponde numericamente \u00e0 tangente do \u00e2ngulo entre a reta tangente e o eixo do tempo. Graficamente:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"421\" height=\"326\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-11.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63161\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 4 &#8211; Representa\u00e7\u00e3o da acelera\u00e7\u00e3o no gr\u00e1fico vxt<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> para simplificar e tornar mais visual a reta tangente, n\u00e3o desenhamos as retas secantes, como feito no gr\u00e1fico da velocidade escalar instant\u00e2nea.<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, dizemos que:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"92\" height=\"67\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-12.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63162\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Conclu\u00edmos que para calcular a acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea no gr\u00e1fico \ud835\udc63 \u00d7 \ud835\udc61, basta acharmos a tangente do \u00e2ngulo da reta tangente no instante desejado.<\/p>\n\n\n\n<p>No caso do MUV, sabemos que a velocidade escalar \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\ud835\udc63 = \ud835\udc63<sub>0<\/sub> + \ud835\udc4e.\ud835\udc61<\/p>\n\n\n\n<p>Ou seja, a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da velocidade \u00e9 uma reta. Portanto, tem inclina\u00e7\u00e3o constante. Logo, a acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea coincide com o coeficiente do gr\u00e1fico. Sendo assim, a acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea \u00e9 igual \u00e0 acelera\u00e7\u00e3o escalar m\u00e9dia, caracter\u00edstica desse movimento.<\/p>\n\n\n\n<p>Vimos anteriormente que para calcular a velocidade a partir da fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o, basta derivarmos a fun\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao tempo. O mesmo processo \u00e9 feito para calcular a acelera\u00e7\u00e3o a partir da fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da velocidade.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>No C\u00e1lculo Diferencial Integral \u00e9 demonstrado o significado da derivada, que nada mais \u00e9 do que a reta tangente \u00e0 fun\u00e7\u00e3o, num dado ponto desejado.<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, dado um gr\u00e1fico de \ud835\udc60 \u00d7 \ud835\udc61, basta tra\u00e7armos a reta tangente num ponto desejado e verificamos como a velocidade se comporta:<\/p>\n\n\n\n<p>a) inclina\u00e7\u00e3o para cima: velocidade positiva; e<\/p>\n\n\n\n<p>b) inclina\u00e7\u00e3o para baixo: velocidade negativa.<\/p>\n\n\n\n<p>Outro fato importante \u00e9 a inclina\u00e7\u00e3o da reta tangente: quanto mais inclinada a reta tangente, mais cresce a fun\u00e7\u00e3o derivada. Isto \u00e9, se tomarmos dois pontos com inclina\u00e7\u00f5es diferentes, podemos dizer se uma cresce mais que a outra ou dizer qual inclina\u00e7\u00e3o \u00e9 maior.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"395\" height=\"316\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-13.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63164\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 5 &#8211; Como comparar a velocidade em dois pontos em um gr\u00e1fico sxt<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Pelo gr\u00e1fico, temos que \ud835\udc61\ud835\udc54\ud835\udefc &gt; \ud835\udc61\ud835\udc54\ud835\udefd, logo: \ud835\udc63\ud835\udc35 &gt; \ud835\udc63\ud835\udc34.<\/p>\n\n\n\n<p>A mesma an\u00e1lise \u00e9 v\u00e1lida para o gr\u00e1fico \ud835\udc63 \u00d7 \ud835\udc61, analisando a acelera\u00e7\u00e3o em instantes diferentes.<\/p>\n\n\n\n<p>A partir de agora, vamos estudar qual a representa\u00e7\u00e3o da \u00e1rea do gr\u00e1fico com as grandezas f\u00edsicas da cinem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-variacao-do-espaco-no-grafico-v-x-t\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Variacao-do-espaco-no-grafico-v-x-t\"><\/span>Varia\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o no gr\u00e1fico v x t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Vamos utilizar o gr\u00e1fico do MU para ilustrar o resultado do c\u00e1lculo da \u00e1rea no gr\u00e1fico \ud835\udc63 \u00d7 t.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"392\" height=\"238\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-14.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63166\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 6 &#8211; C\u00e1lculo da varia\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o a partir do gr\u00e1fico <em>v <\/em>x&nbsp;<em>t<\/em><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Sabemos que:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"150\" height=\"73\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-15.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63167\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>De outra forma: \u0394\ud835\udc60 = \ud835\udc63.\u0394\ud835\udc61.<\/p>\n\n\n\n<p>Calculando a \u00e1rea do gr\u00e1fico de \ud835\udc63 \u00d7 \ud835\udc61, para o caso do MU, encontramos que:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\ud835\udc34 = \ud835\udc63. (\ud835\udc61<sub>2<\/sub> \u2212 \ud835\udc61<sub>1<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n<p>Como \u0394\ud835\udc61 = \ud835\udc61<sub>2<\/sub> \u2212 \ud835\udc61<sub>1<\/sub>, podemos afirmar que a \u00e1rea \u00e9 numericamente igual \u00e0 varia\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"97\" height=\"52\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-16.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63169\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Embora esse seja um caso particular, o resultado \u00e9 v\u00e1lido para qualquer movimento. Infelizmente, para demonstrar este fato com rigor matem\u00e1tico \u00e9 necess\u00e1rio recursos do C\u00e1lculo Diferencial Integral.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-variacao-da-velocidade-escalar-no-grafico-a-x-t\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Variacao-da-velocidade-escalar-no-grafico-a-x-t\"><\/span>Varia\u00e7\u00e3o da velocidade escalar no gr\u00e1fico a x t<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>De forma an\u00e1loga aos resultados obtidos para a varia\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o, vamos mostrar a representa\u00e7\u00e3o da \u00e1rea no gr\u00e1fico \ud835\udc4e \u00d7 \ud835\udc61, especificando para o MUV, em que a acelera\u00e7\u00e3o escalar \u00e9 constante.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"380\" height=\"291\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-17.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63172\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 7 &#8211; C\u00e1lculo da varia\u00e7\u00e3o da velocidade a partir do gr\u00e1fico axt<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Pela teoria de MUV, sabemos que:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"142\" height=\"70\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-18.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63173\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Ou ainda: \u0394\ud835\udc63 = \ud835\udc4e.\u0394\ud835\udc61.<\/p>\n\n\n\n<p>Quando calculamos a \u00e1rea delimitada pela regi\u00e3o azul do gr\u00e1fico logo acima, conclu\u00edmos que:&nbsp;<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"225\" height=\"92\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-19.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63174\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>No caso da curva da acelera\u00e7\u00e3o n\u00e3o ser constante, ser\u00e3o necess\u00e1rios outros m\u00e9todos para obten\u00e7\u00e3o da \u00e1rea. Para o caso de a acelera\u00e7\u00e3o variar linearmente com o tempo, a velocidade pode ser determinada pela \u00e1rea, com os aux\u00edlios da geometria plana.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>No caso de outras curvas, apenas com o C\u00e1lculo podemos determinar a \u00e1rea embaixo da curva.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> se ao construir o gr\u00e1fico de \ud835\udc63 \u00d7 \ud835\udc61 a \u00e1rea estiver abaixo do eixo dos tempos, a varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o \u00e9 igual a \u00e1rea e coloca-se o sinal negativo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Contudo, quando se deseja o deslocamento total do m\u00f3vel, utilizamos os m\u00f3dulos das varia\u00e7\u00f5es de espa\u00e7o. Isso \u00e9 v\u00e1lido para o caso do gr\u00e1fico de \ud835\udc4e \u00d7 \ud835\udc61, conforme o exemplo a seguir:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"377\" height=\"275\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-20.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63176\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Calcule a varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o e o deslocamento de 2 a 8 segundos.<\/p>\n\n\n\n<p>Para isso, precisamos calcular as \u00e1reas de cada intervalo.<\/p>\n\n\n\n<p>Entre 2 e 6 segundos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"160\" height=\"46\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-21.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63178\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Entre 6 e 8 segundos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"148\" height=\"47\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-22.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63179\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Logo, a varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o do m\u00f3vel foi de: \u0394\ud835\udc60 = \u0394\ud835\udc601 + \u0394\ud835\udc602 = 16 + \u2212 8 = 8 \ud835\udc5a.<\/p>\n\n\n\n<p>Para determinar o deslocamento, devemos somar os m\u00f3dulos de cada deslocamento:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"330\" height=\"45\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-23.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63181\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>No momento em que o m\u00f3vel passa pelo eixo dos tempos (no nosso exemplo \ud835\udc61 = 6 \ud835\udc60), sua velocidade altera o sentido, isto \u00e9, houve invers\u00e3o no sentido do movimento.<\/p>\n\n\n\n<p>Ap\u00f3s esses conceitos iniciais, podemos estudar os gr\u00e1ficos do MUV.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-graficos-no-mu\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Graficos-no-MU\"><\/span>Gr\u00e1ficos no MU<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Vamos aos exemplos de gr\u00e1ficos no MU.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-grafico-s-x-t\">Gr\u00e1fico s x t<\/h3>\n\n\n\n<p>Da teoria, sabemos que a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\ud835\udc60 = \ud835\udc60<sub>0<\/sub> + \ud835\udc63.\ud835\udc61<\/p>\n\n\n\n<p>Trata-se de uma fun\u00e7\u00e3o do primeiro grau, portanto uma reta em que o coeficiente linear \u00e9 \ud835\udc60<sub>0<\/sub> e o coeficiente angular \u00e9 \ud835\udc63.<\/p>\n\n\n\n<p>O coeficiente angular \u00e9 igual a \ud835\udc63. &nbsp;Pela teoria da equa\u00e7\u00e3o da reta sabemos que o coeficiente angular \u00e9 igual a tangente do \u00e2ngulo de inclina\u00e7\u00e3o da reta com o eixo horizontal. Portanto, temos que:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"85\" height=\"52\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-24.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63184\"\/><\/figure><\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"336\" height=\"282\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-25.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63185\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 8 &#8211; Gr\u00e1fico de sxt, para v&gt;0<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Para \ud835\udc63 &gt; 0, temos o movimento progressivo e a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 crescente, pois o coeficiente angular \u00e9 positivo, ent\u00e3o temos os seguintes gr\u00e1ficos poss\u00edveis:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"653\" height=\"301\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-26.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63186\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 9 &#8211; Gr\u00e1ficos de sxt no MU para v&gt;0<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Para \ud835\udc63 &lt; 0 temos o movimento retr\u00f3grado, e a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 decrescente, pois o coeficiente angular \u00e9 negativo. Ent\u00e3o, temos os seguintes gr\u00e1ficos poss\u00edveis:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"690\" height=\"317\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-27.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63187\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 10 &#8211; Gr\u00e1ficos de sxt no MU para v&lt;0<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-grafico-v-x-t\">Gr\u00e1fico v x t<\/h3>\n\n\n\n<p>Devido ao fato da velocidade ser constante nesse movimento, temos que o gr\u00e1fico da velocidade pelo tempo sempre ser\u00e1 uma reta paralela ao eixo do tempo. <\/p>\n\n\n\n<p>Para o caso de movimento progressivo, isto \u00e9, \ud835\udc63 &gt; 0, a reta paralela est\u00e1 acima do eixo do tempo.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"302\" height=\"283\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-28.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63189\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 11 &#8211; Gr\u00e1fico de vxt no MU para v&gt;0<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Para o caso de movimento retr\u00f3grado, ou seja, \ud835\udc63 &lt; 0, a reta paralela est\u00e1 abaixo do eixo do tempo.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"368\" height=\"362\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-29.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63190\" srcset=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-29.jpg 368w, https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-29-60x60.jpg 60w\" sizes=\"(max-width: 368px) 100vw, 368px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 12 &#8211; Gr\u00e1fico de vxt no MU para v&lt;0<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Como a acelera\u00e7\u00e3o escalar linear \u00e9 nula no MU, ent\u00e3o a reta da fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 nula, isto \u00e9, uma reta que coincidente com o eixo do tempo, independentemente de ser progressivo ou retr\u00f3grado.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"308\" height=\"243\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-30.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63192\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 13 &#8211; Gr\u00e1fico de a x t no MU<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-graficos-no-muv\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Graficos-no-MUV\"><\/span>Gr\u00e1ficos no MUV<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Veja os pr\u00f3ximos exemplos.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-grafico-s-x-t-1\">Gr\u00e1fico s x t<\/h3>\n\n\n\n<p>Como visto anteriormente, a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"206\" height=\"68\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-31.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63193\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Onde: \ud835\udc4e, \ud835\udc63<sub>0<\/sub> \ud835\udc52 \ud835\udc60<sub>0<\/sub> s\u00e3o constantes.<\/p>\n\n\n\n<p>De acordo com a teoria de fun\u00e7\u00e3o do segundo grau, sabemos que a fun\u00e7\u00e3o \ud835\udc60(\ud835\udc61) \u00e9 uma par\u00e1bola cuja concavidade depende do valor de \ud835\udc4e.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>1)<\/strong> <strong>Caso \ud835\udc82 &gt; \ud835\udfce:<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"365\" height=\"290\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-32.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63194\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 14 &#8211; Gr\u00e1fico de s x t no MUV, com a&lt;0<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Para ilustrar, tomamos que \ud835\udc60<sub>0<\/sub> &gt; 0 mas o espa\u00e7o inicial poderia ser menor que zero. Isso n\u00e3o afetaria os resultados te\u00f3ricos aqui obtidos, apenas estaria deslocada para baixo a curva. No caso de a acelera\u00e7\u00e3o escalar positiva, o v\u00e9rtice da par\u00e1bola representa o espa\u00e7o m\u00ednimo (\ud835\udc60<sub>\ud835\udc49<\/sub>) alcan\u00e7ado pelo m\u00f3vel no correspondente instante de tempo (\ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub>). Notamos que:<\/p>\n\n\n\n<p>&#8211; De 0 a \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub>: o espa\u00e7o do m\u00f3vel decresce e a inclina\u00e7\u00e3o da reta tangente nesse intervalo \u00e9 negativa, isto \u00e9, a velocidade \u00e9 negativa. Entretanto, \ud835\udc4e &gt; 0 para todo movimento. Como \ud835\udc4e.\ud835\udc63 &lt; 0, isso implica movimento retardado. Logo, o m\u00f3dulo da velocidade diminui com o tempo.<\/p>\n\n\n\n<p>Quando chegamos no instante \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub>, a reta tangente no gr\u00e1fico neste ponto \u00e9 horizontal, paralela ao eixo dos tempos. Portanto, a velocidade nesse ponto \u00e9 nula.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ap\u00f3s este instante, o m\u00f3vel muda de sentido, seu espa\u00e7o come\u00e7a a crescer e a inclina\u00e7\u00e3o \u00e9 positiva. Portanto, temos \ud835\udc63 &gt; 0 e \ud835\udc4e &gt; 0, caracter\u00edstica de movimento acelerado.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"473\" height=\"382\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-33.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63195\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 15 &#8211; Gr\u00e1fico de s x t no MUV, com a &gt; 0, mostrando as fases do movimento<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>2)<\/strong> <strong>Caso \ud835\udc82 &lt; \ud835\udfce:<\/strong><\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"462\" height=\"306\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-34.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63196\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 16 &#8211; Gr\u00e1fico de s x t no MUV, com a &lt; 0<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Novamente, pegamos o caso de \ud835\udc60<sub>0<\/sub> &gt; 0, mas os resultados s\u00e3o v\u00e1lidos para qualquer espa\u00e7o inicial.<\/p>\n\n\n\n<p>Para o caso de \ud835\udc4e &lt; 0, temos que o gr\u00e1fico acima representa uma par\u00e1bola com concavidade para baixo, mostrando que o m\u00f3vel atinge um espa\u00e7o m\u00e1ximo no v\u00e9rtice da par\u00e1bola, quando atinge o instante \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<p>Notamos que o espa\u00e7o \u00e9 crescente at\u00e9 o instante \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub>, isto \u00e9, velocidade positiva nesse intervalo de tempo e, como \ud835\udc63 &gt; 0 e \ud835\udc4e &lt; 0, trata-se de um movimento retardado, ou seja, o m\u00f3dulo da velocidade diminui, como visto tamb\u00e9m pelo fato de a inclina\u00e7\u00e3o da reta tangente diminuir a medida que nos aproximamos de \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<p>No instante \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub> a velocidade \u00e9 nula, caracter\u00edstica de mudan\u00e7a de sentido. Para \ud835\udc61 &gt; \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub>, o espa\u00e7o do m\u00f3vel come\u00e7a a decrescer, o que significa velocidade negativa. Ent\u00e3o, trata-se de um movimento acelerado, pois, \ud835\udc4e &lt; 0 e \ud835\udc63 &lt; 0 (\ud835\udc4e.\ud835\udc63 &lt; 0).<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, podemos afirmar que o m\u00f3dulo da velocidade est\u00e1 aumentando, o que tamb\u00e9m \u00e9 visto pelo fato da inclina\u00e7\u00e3o da reta tangente estar aumentando, em m\u00f3dulo, com o passar do tempo.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"483\" height=\"408\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-35.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63197\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 17 &#8211; Gr\u00e1fico de s x t no MUV, com a &lt; 0, mostrando as fases do movimento<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Sendo assim, conclu\u00edmos que em ambos os casos para \ud835\udc61 &lt; \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub> teremos movimento retardado e para \ud835\udc61 &gt; \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub> teremos movimento acelerado.<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, podemos observar toda vez que a reta tangente \u00e9 paralela ao eixo dos tempos, a velocidade naquele instante \u00e9 nula. Isto \u00e9 v\u00e1lido n\u00e3o s\u00f3 para o MUV, mas para todo movimento variado.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-grafico-v-x-t-1\">Gr\u00e1fico v x t<\/h3>\n\n\n\n<p>Para o MUV, sabemos que a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da velocidade \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\ud835\udc63 = \ud835\udc63<sub>0<\/sub> + \ud835\udc4e.\ud835\udc61<\/p>\n\n\n\n<p>Com: \ud835\udc63<sub>0<\/sub> e \ud835\udc4e s\u00e3o valores constantes.<\/p>\n\n\n\n<p>Sabemos que essa fun\u00e7\u00e3o \u00e9 uma reta, onde:<\/p>\n\n\n\n<p>\ud835\udc63<sub>0<\/sub>: coeficiente linear<\/p>\n\n\n\n<p>\ud835\udc4e: coeficiente angular<\/p>\n\n\n\n<p><strong>1)<\/strong> <strong>Caso <\/strong><strong>\ud835\udc82<\/strong><strong> &gt; <\/strong><strong>\ud835\udfce<\/strong><strong>:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Trata-se de uma fun\u00e7\u00e3o do primeiro grau crescente, cujo gr\u00e1fico \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"405\" height=\"382\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-36.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63201\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 18 &#8211; Gr\u00e1fico de v x t no MUV, com a &gt; 0, mostrando as fases do movimento<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Analisando o gr\u00e1fico acima, podemos ver que para 0 &lt; \ud835\udc61 &lt; \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub>, a velocidade \u00e9 negativa. Logo, como \ud835\udc4e &gt; 0, trata-se de um movimento retardado, pois temos que \ud835\udc4e.\ud835\udc63 &lt; 0.<\/p>\n\n\n\n<p>Para \ud835\udc61 = \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub>, temos que a velocidade do m\u00f3vel \u00e9 nula (mudan\u00e7a de sentido). A partir deste instante, a velocidade \u00e9 positiva. Logo, como \ud835\udc4e &gt; 0, trata-se de um movimento acelerado, pois temos que \ud835\udc4e.\ud835\udc63 &gt; 0.<\/p>\n\n\n\n<p>Vale lembrar que a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 numericamente igual a tangente de alfa (\ud835\udc4e<sup>N<\/sup>=\ud835\udc61\ud835\udc54\ud835\udefc).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>2)<\/strong> <strong>Caso <\/strong><strong>\ud835\udc82<\/strong><strong> &lt; <\/strong><strong>\ud835\udfce<\/strong><strong>:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Trata-se de uma fun\u00e7\u00e3o do primeiro grau decrescente, cujo gr\u00e1fico \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"445\" height=\"422\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-37.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63202\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 19 &#8211; Gr\u00e1fico de v x t no MUV, com a &lt; 0, mostrando as fases do movimento<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Analisando o gr\u00e1fico acima, podemos ver que para 0 &lt; \ud835\udc61 &lt; \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub>, a velocidade \u00e9 positiva. Logo, como \ud835\udc4e &lt; 0, trata-se de um movimento retardado, pois temos que \ud835\udc4e.\ud835\udc63 &lt; 0.<\/p>\n\n\n\n<p>Para \ud835\udc61 = \ud835\udc61<sub>\ud835\udc49<\/sub>, temos que a velocidade do m\u00f3vel \u00e9 nula (mudan\u00e7a de sentido). A partir deste instante, a velocidade \u00e9 negativa. Logo, como \ud835\udc4e &lt; 0, trata-se de um movimento acelerado, pois temos que \ud835\udc4e.\ud835\udc63 &gt; 0.<\/p>\n\n\n\n<p>Vale lembrar que a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 numericamente igual a tangente de alfa (\ud835\udc4e<sup>N<\/sup>=\ud835\udc61\ud835\udc54\ud835\udefc).<\/p>\n\n\n\n<p>Neste caso, embora a tangente de alfa seja positiva, a acelera\u00e7\u00e3o escalar \u00e9 negativa, pois trata-se de uma reta decrescente (o c\u00e1lculo da tangente \u00e9 apenas para determina\u00e7\u00e3o do m\u00f3dulo).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-grafico-a-x-t\">Gr\u00e1fico a x t<\/h3>\n\n\n\n<p>No MUV, sabemos que a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 constante, portanto, existe dois gr\u00e1ficos para a acelera\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"616\" height=\"371\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-38.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-63205\" srcset=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-38.jpg 616w, https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2023\/01\/Analises-graficas-38-560x336.jpg 560w\" sizes=\"(max-width: 616px) 100vw, 616px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 20 &#8211; Gr\u00e1ficos de axt no MUV<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> se a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 nula, ent\u00e3o n\u00e3o estamos no MUV, trata-se de um movimento uniforme.<\/p>\n\n\n\n<p>Gostou deste conte\u00fado? 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