{"id":61305,"date":"2022-11-17T10:38:35","date_gmt":"2022-11-17T13:38:35","guid":{"rendered":"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/?p=61305"},"modified":"2023-08-08T17:26:03","modified_gmt":"2023-08-08T20:26:03","slug":"movimento-uniformemente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/","title":{"rendered":"Movimento uniformemente variado: acelera\u00e7\u00e3o, cinem\u00e1tica com c\u00e1lculo e mais!"},"content":{"rendered":"\n<p>Voc\u00ea que vai se candidatar a uma vaga em um Concurso Militar tem que ficar de olho nos conte\u00fados de F\u00edsica! Eles costumam ser os mais dif\u00edceis dos certames. Por isso, o Estrat\u00e9gia Militares preparou um artigo sobre um tema importante: o Movimento Uniformemente Variado (MUV). Confira!<\/p>\n\n\n<div id=\"new-form\">\n\t<form id=\"forms_layout\">\n\t<input type=\"hidden\" id=\"chave_de\" name=\"chave_de\" value=\"01_EMIL_LEADS_TOTAIS\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"mid\" name=\"mid\" value=\"515009017\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Objetivo\" name=\"Objetivo\" value=\"Militares\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Estado_de_Origem_do_IP\" name=\"Estado_de_Origem_do_IP\"  value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" name=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Modo_de_entrada\" name=\"Modo_de_entrada\" value=\"Portal\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Pagina_Origem\" name=\"Pagina_Origem\" value=\"\" \/>\n\n\t\t<div class=\"texto\">\n\t\t\t<h3 class=\"news\">Inscreva-se em nossa newsletter!<\/h3>\n\t\t\t<p>Receba not\u00edcias sobre os mais importantes concursos para as For\u00e7as Armadas brasileiras e informa\u00e7\u00f5es sobre o mundo militar!<\/p>\n\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"campos\">\n\t\t\t<div class=\"first_name labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"text\" class=\"input_labels\" id=\"first_name\" name=\"Nome_Completo\" placeholder=\"Nome\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<div class=\"email labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"email\" class=\"input_labels\" id=\"email\" name=\"Email\" placeholder=\"E-mail\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<button type=\"submit\" class=\"button_layout\">\n\t\t\t\t<div id=\"lblBotao\">Inscreva-se<\/div>\n\t\t\t\t<span id=\"divSpiner\" class=\"loader\" role=\"status\" style=\"display: none;\"><\/span>\t\n\t\t\t<\/button>\n\t\t<\/div><!-- \/campos -->\n\t\t\n\t\t<label class=\"container_checkbox\">Voc\u00ea concorda com a nossa\n\t\t\t<a class=\"politics_privacy_ahref\" target=\"_blank\" href=\"https:\/\/gratis.estrategiaconcursos.com.br\/politica-de-privacidade\/\">Pol\u00edtica de Privacidade<\/a> e aceita receber informa\u00e7\u00f5es adicionais do Estrat\u00e9gia Educacional.\n\t\t\t<input id=\"checkbox_layout\" type=\"checkbox\" checked=\"checked\" required \/>\n\t\t\t<span class=\"checkbox\"><\/span>\n\t\t<\/label>\n\t\t<div id=\"msg\"><\/div>\n\t\t<div id=\"error\" class=\"error\">\n\t\t<\/div>\n\t<\/form>\n<\/div><!-- \/new-form -->\n\n\n\n<p>J\u00e1 vimos, anteriormente, <a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniforme\/\" target=\"_blank\" >movimentos uniformes<\/a> onde n\u00e3o existem acelera\u00e7\u00e3o tangencial. Isto quer dizer que o m\u00f3dulo da velocidade era constante, ou ainda, que a acelera\u00e7\u00e3o tangencial \u00e9 constante e igual a zero.<\/p>\n\n\n\n<p>Contudo, sabemos que, na realidade, a velocidade &#8211; ou m\u00f3dulo, ou dire\u00e7\u00e3o, ou sentido &#8211; varia com o tempo. Diversos fen\u00f4menos ocorrem com acelera\u00e7\u00e3o ou desacelera\u00e7\u00e3o da velocidade.<\/p>\n\n\n\n<p>Por exemplo, quando estamos viajando em uma rodovia, somos obrigados a acelerar e a desacelerar. Por isso, \u00e9 fundamental estudarmos as causas e as consequ\u00eancias nessas varia\u00e7\u00f5es de velocidade.<\/p>\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_79_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado\t<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Aceleracao-Escalar-Media\" >Acelera\u00e7\u00e3o Escalar M\u00e9dia<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Aceleracao-Escalar-Instantanea\" >Acelera\u00e7\u00e3o Escalar Instant\u00e2nea<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Movimentos-acelerado-e-retardado\" >Movimentos acelerado e retardado<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Funcao-horaria-da-Velocidade-no-MUV\" >Fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da Velocidade no MUV<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Funcao-horaria-do-espaco-no-MUV\" >Fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o no MUV<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Teoria-de-Cinematica-com-calculo\" >Teoria de Cinem\u00e1tica com c\u00e1lculo<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Calculo-da-Velocidade-Media-no-MUV\" >C\u00e1lculo da Velocidade M\u00e9dia no MUV<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#A-equacao-de-Torricelli\" >A equa\u00e7\u00e3o de Torricelli<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Discussao-dos-sinais-da-velocidade-escalar-v-quando-usamos-Torricelli\" >Discuss\u00e3o dos sinais da velocidade escalar v quando usamos Torricelli<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-10\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Movimento-Vertical-no-vacuo\" >Movimento Vertical no v\u00e1cuo<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-11\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Orientacao-positiva-para-cima\" >Orienta\u00e7\u00e3o positiva para cima<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-12\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Altura-Maxima\" >Altura M\u00e1xima<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-13\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Tempo-de-subida-ate-a-altura-maxima\" >Tempo de subida at\u00e9 a altura m\u00e1xima<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-14\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Tempo-de-subida-e-de-descida-entre-os-pontos-A-e-B\" >Tempo de subida e de descida entre os pontos A e B<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-15\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Velocidade-V-para-uma-altura-H-qualquer\" >Velocidade V para uma altura H qualquer<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-16\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/movimento-uniformemente\/#Veja-tambem\" >Veja tamb\u00e9m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aceleracao-escalar-media\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aceleracao-Escalar-Media\"><\/span>Acelera\u00e7\u00e3o Escalar M\u00e9dia<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Do mesmo modo que definimos a velocidade escalar m\u00e9dia, podemos definir a acelera\u00e7\u00e3o escalar m\u00e9dia:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"177\" height=\"90\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-01.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61274\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Ou ainda:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"125\" height=\"57\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-02.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61275\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Como a varia\u00e7\u00e3o de tempo \u00e9 sempre positiva, o sinal da acelera\u00e7\u00e3o escalar m\u00e9dia (\ud835\udc4e<sub>\ud835\udc5a<\/sub>) \u00e9 o mesmo sinal da varia\u00e7\u00e3o da velocidade (\u0394\ud835\udc63).<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> Um carro parte do repouso e atinge a velocidade de 30 m\/s em 10 segundos. Qual a sua acelera\u00e7\u00e3o escalar m\u00e9dia nesse intervalo de tempo?<\/p>\n\n\n\n<p>O m\u00f3vel est\u00e1 inicialmente em repouso. Isto \u00e9, \ud835\udc63<sub>0<\/sub> = 0. Desta forma, a partir da defini\u00e7\u00e3o, temos que:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"282\" height=\"83\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-03.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61276\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-aceleracao-escalar-instantanea\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aceleracao-Escalar-Instantanea\"><\/span>Acelera\u00e7\u00e3o Escalar Instant\u00e2nea<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>De forma an\u00e1loga ao pensamento da velocidade escalar instant\u00e2nea, podemos definir a acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea como:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"157\" height=\"86\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-04.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61277\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Da mesma forma, este limite mostra que a acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea \u00e9 a derivada da velocidade escalar em rela\u00e7\u00e3o ao tempo. Denota-se por:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"97\" height=\"75\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-05.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61279\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Diante disso, notamos que a derivada do espa\u00e7o resulta na velocidade escalar instant\u00e2nea e a derivada desta resulta na acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"188\" height=\"61\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-06.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61280\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p><strong>Por exemplo:<\/strong> Dada a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da velocidade de um m\u00f3vel definida por \ud835\udc63 \ud835\udc61 = 10 + 4\ud835\udc61 \u2212 5\ud835\udc61<sup>2<\/sup>, para determinarmos a acelera\u00e7\u00e3o, basta derivarmos:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"377\" height=\"67\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-07.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61281\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Notamos que, tanto na defini\u00e7\u00e3o de acelera\u00e7\u00e3o escalar m\u00e9dia quanto na defini\u00e7\u00e3o de acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea, a acelera\u00e7\u00e3o escalar \u00e9 definida como um quociente de velocidade pelo tempo. Ent\u00e3o, a unidade de acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"247\" height=\"52\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-08.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61282\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Logo, no SI, temos que a unidade de acelera\u00e7\u00e3o escalar \u00e9 dada por: <\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"83\" height=\"65\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-09.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61283\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-movimentos-acelerado-e-retardado\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Movimentos-acelerado-e-retardado\"><\/span>Movimentos acelerado e retardado<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Veja as defini\u00e7\u00f5es a seguir.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-movimento-acelerado\">Movimento acelerado<\/h3>\n\n\n\n<p>Chamamos de movimento acelerado quando o m\u00f3dulo da velocidade escalar aumenta com o decorrer do tempo. Em outras palavras:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"472\" height=\"52\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-10.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61284\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Como sabemos da teoria de m\u00f3dulo de um n\u00famero real, \ud835\udc63 pode ser maior ou menor que zero, mas sempre |\ud835\udc63| &gt; 0.<\/p>\n\n\n\n<p>Desta forma, existem dois tipos de movimentos acelerados:<\/p>\n\n\n\n<p>1. &nbsp; &nbsp; <strong>Movimento acelerado \u00e9 progressivo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Nesse tipo de movimento \ud835\udc97 &gt; \ud835\udfce e se |\ud835\udc63| aumenta com o tempo, o mesmo acontece com \ud835\udc63. Assim, \u0394\ud835\udc63 \u00e9 positivo, em qualquer intervalo de tempo, o que implica \ud835\udc82 &gt; \ud835\udfce.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> Um autom\u00f3vel viajando na Dutra de S\u00e3o Paulo para Rio de Janeiro com velocidade escalar de 80 km\/h passa para 100 km\/h em alguns minutos.<\/p>\n\n\n\n<p>A velocidade do m\u00f3vel \u00e9 positiva se adotarmos o eixo de S\u00e3o Paulo para o Rio de Janeiro. Portanto, sabemos que a velocidade \u00e9 sempre positiva, o que nos mostra um movimento progressivo, pois o m\u00f3vel est\u00e1 se deslocando na dire\u00e7\u00e3o do aumento da posi\u00e7\u00e3o \ud835\udc60.<\/p>\n\n\n\n<p>Ao calcularmos a varia\u00e7\u00e3o da velocidade, encontramos que: \u0394\ud835\udc63 = \ud835\udc63<sub>2<\/sub> \u2212 \ud835\udc63<sub>1<\/sub> = 100 \u2212 80 = 20 \ud835\udc58\ud835\udc5a\/\u210e. Logo, \u0394\ud835\udc63 &gt; 0. Portanto, \ud835\udc4e<sub>\ud835\udc5a<\/sub> &gt; 0. Dessa forma, temos o movimento acelerado progressivo: \ud835\udc63 &gt; 0 \ud835\udc52 \ud835\udc4e &gt; 0.<\/p>\n\n\n\n<p>2. &nbsp; &nbsp; <strong>Movimento acelerado \u00e9 retr\u00f3grado:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Nesse tipo de movimento \ud835\udc97 &lt; \ud835\udfce e se |\ud835\udc97| aumenta com o tempo, ent\u00e3o \ud835\udc63 diminui. Assim, \u0394\ud835\udc63 &lt; 0 em qualquer intervalo de tempo, o que implica \ud835\udc82 &lt; \ud835\udfce.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> Agora vamos dizer que o carro est\u00e1 na Dutra indo do Rio de Janeiro para S\u00e3o Paulo, mas voc\u00ea n\u00e3o alterou o eixo da posi\u00e7\u00e3o, de forma que o m\u00f3vel tem uma velocidade &#8211; 80 km\/h, que \u00e9 negativa para indicar que est\u00e1 indo no sentido contr\u00e1rio ao adotado para o espa\u00e7o \ud835\udc60. Aplica-se uma acelera\u00e7\u00e3o no carro e chega a -100 km\/h em alguns minutos.<\/p>\n\n\n\n<p>Neste caso, trata-se de um movimento retr\u00f3grado, pois o m\u00f3vel est\u00e1 na dire\u00e7\u00e3o contr\u00e1ria ao eixo adotado pelo espa\u00e7o, isto \u00e9, \ud835\udc63 &lt; 0. Al\u00e9m disso, podemos ver que \u0394\ud835\udc63 =\u2212 100 \u2212 (\u2212 80) =\u2212 20 \ud835\udc58\ud835\udc5a\/\u210e, ou seja, \u0394\ud835\udc63 &lt; 0, mas vimos que o m\u00f3dulo da velocidade aumentou (|\u2212 100| &gt; |\u2212 80|). Assim, temos que no movimento acelerado retr\u00f3grado \ud835\udc97 &lt; \ud835\udfce e \ud835\udc82 &lt; \ud835\udfce.<\/p>\n\n\n\n<p>Podemos resumir da seguinte forma:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"492\" height=\"103\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-11.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61285\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Assim, conclu\u00edmos que no movimento acelerado \ud835\udc97 e \ud835\udc82 t\u00eam mesmo sinal. De outra forma, a express\u00e3o abaixo caracteriza o movimento acelerado: <\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"83\" height=\"37\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-12.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61286\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-movimento-retardado\">Movimento retardado<\/h3>\n\n\n\n<p>Chamamos de movimento retardado quando o m\u00f3dulo da velocidade escalar diminui com o decorrer do tempo. Em outras palavras:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"477\" height=\"53\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-13.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61287\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Como sabemos da teoria de m\u00f3dulo de um n\u00famero real, \ud835\udc63 pode ser maior ou menor que zero, mas sempre |\ud835\udc63| &gt; 0. A partir disso, existem dois tipos de movimentos retardados:<\/p>\n\n\n\n<p>1. &nbsp; &nbsp; <strong>Movimento retardado \u00e9 progressivo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Nesse caso \ud835\udc97 &gt; \ud835\udfce e se |\ud835\udc97| <strong>diminui<\/strong> com o tempo, ent\u00e3o \ud835\udc63 tamb\u00e9m o faz. Assim, \u0394\ud835\udc63 \u00e9 negativo, em qualquer intervalo de tempo, o que implica \ud835\udc82 &lt; \ud835\udfce.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> Um carro viajando na Dutra de S\u00e3o Paulo para Rio de Janeiro com velocidade escalar de 100 km\/h passa para 80 km\/h em alguns minutos.<\/p>\n\n\n\n<p>A velocidade do m\u00f3vel \u00e9 positiva se adotarmos o eixo de S\u00e3o Paulo para o Rio de Janeiro. Portanto, sabemos que a velocidade \u00e9 positiva, o que nos mostra um movimento progressivo, pois o m\u00f3vel est\u00e1 se deslocando na dire\u00e7\u00e3o do aumento da posi\u00e7\u00e3o \ud835\udc60.<\/p>\n\n\n\n<p>Ao calcularmos a varia\u00e7\u00e3o da velocidade, encontramos que: \u0394\ud835\udc63 = \ud835\udc63<sub>2<\/sub> \u2212 \ud835\udc63<sub>1<\/sub> = 80 \u2212 100 =\u2212 20 \ud835\udc58\ud835\udc5a\/\u210e. Logo, \u0394\ud835\udc63 &lt; 0. Portanto, \ud835\udc4e<sub>\ud835\udc5a<\/sub> &lt; 0. Dessa forma, temos o movimento retardado progressivo: \ud835\udc63 &gt; 0 \ud835\udc52 \ud835\udc4e &lt; 0.<\/p>\n\n\n\n<p>2. &nbsp; &nbsp; <strong>Movimento retardado \u00e9 retr\u00f3grado:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Nesse caso \ud835\udc97 &lt; \ud835\udfce e se |\ud835\udc97| <strong>diminui<\/strong> com o tempo, ent\u00e3o \ud835\udc63 aumenta. Assim, \u0394\ud835\udc63 &gt; 0 em qualquer intervalo de tempo, o que implica \ud835\udc82 &gt; \ud835\udfce.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Exemplo:<\/strong> Agora vamos dizer que o carro est\u00e1 na Dutra indo do Rio de Janeiro para S\u00e3o Paulo, mas voc\u00ea n\u00e3o alterou o eixo da posi\u00e7\u00e3o, de forma que o m\u00f3vel tem uma velocidade &#8211; 100 km\/h, que \u00e9 negativa para indicar que est\u00e1 indo no sentido contr\u00e1rio ao adotado para o espa\u00e7o \ud835\udc60. Aplica-se uma desacelera\u00e7\u00e3o no carro e chega-se a -80 km\/h em alguns minutos.<\/p>\n\n\n\n<p>Neste caso, trata-se de um movimento retr\u00f3grado, pois o m\u00f3vel est\u00e1 na dire\u00e7\u00e3o contr\u00e1ria ao adotado pelo espa\u00e7o, isto \u00e9, \ud835\udc63 &lt; 0. Al\u00e9m disso, podemos ver que \u0394\ud835\udc63 =\u2212 80 \u2013 (\u2212 100) =+ 20 \ud835\udc58\ud835\udc5a\/\u210e. Ou seja, \u0394\ud835\udc63 &gt; 0, mas podemos perceber que o m\u00f3dulo da velocidade diminuiu (|\u2212 80| &lt; |\u2212 100|). Assim, temos que no movimento retardado retr\u00f3grado \ud835\udc97 &lt; \ud835\udfce e \ud835\udc82 &gt; \ud835\udfce<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"283\" height=\"116\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-14.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61288\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Podemos resumir da seguinte forma:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"486\" height=\"102\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-15.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61289\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Assim, conclu\u00edmos que no <strong>movimento retardado<\/strong> \ud835\udc97 e \ud835\udc82 <strong>t\u00eam sinais contr\u00e1rios<\/strong>. De outra forma, a express\u00e3o abaixo caracteriza o movimento retardado: <\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"82\" height=\"40\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-16.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61290\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Agora, veremos movimentos onde existe mudan\u00e7a de velocidade causada por uma acelera\u00e7\u00e3o. No entanto, ainda nos restringiremos a mudan\u00e7as uniformes nas velocidades, isto \u00e9, mudan\u00e7a de velocidade a uma taxa constante. Por isso, caracterizamos este movimento como uniformemente variado.<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, dizemos que o m\u00f3vel sofre varia\u00e7\u00f5es de velocidades iguais em intervalos de tempos iguais. Em outras palavras, dizemos que no MUV a acelera\u00e7\u00e3o escalar m\u00e9dia tamb\u00e9m \u00e9 a acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea, isto \u00e9:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"143\" height=\"80\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-17.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61291\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Assim, dizemos que o m\u00f3vel sofre varia\u00e7\u00f5es de velocidades iguais em intervalos de tempos iguais.<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"866\" height=\"112\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-18.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61292\" srcset=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-18.jpg 866w, https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-18-768x99.jpg 768w, https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-18-800x103.jpg 800w\" sizes=\"(max-width: 866px) 100vw, 866px\" \/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 1 &#8211; Representa\u00e7\u00e3o de um MRUV<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Quando a trajet\u00f3ria do MUV for uma reta chamamos de MRUV \u2013 Movimento Retil\u00edneo Uniformemente Variado. Quando a trajet\u00f3ria do MUV for uma circunfer\u00eancia, chamamos de MCUV \u2013 Movimento Curvil\u00edneo Uniformemente Variado.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcao-horaria-da-velocidade-no-muv\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Funcao-horaria-da-Velocidade-no-MUV\"><\/span>Fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da Velocidade no MUV<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Neste movimento, temos como principal caracter\u00edstica:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"142\" height=\"62\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-19.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61293\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Se um m\u00f3vel com velocidade \ud835\udc63<sub>0<\/sub> no instante \ud835\udc61<sub>0<\/sub> passa a ter uma velocidade \ud835\udc63 em um instante \ud835\udc61, podemos escrever que:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"491\" height=\"66\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-20.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61294\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Para simplificar nossa vida, vamos contar o in\u00edcio do movimento na origem dos tempos, isto \u00e9, \ud835\udc61<sub>0<\/sub> = 0. Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"143\" height=\"65\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-21.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61295\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>A partir desse resultado, podemos concluir que:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da velocidade no MUV \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o do primeiro grau em \ud835\udc61;<\/li>\n\n\n\n<li>\ud835\udc63<sub>0<\/sub> \u00e9 a velocidade para o instante \ud835\udc61 = 0, sendo o coeficiente linear da nossa fun\u00e7\u00e3o do primeiro grau em \ud835\udc61;<\/li>\n\n\n\n<li>\ud835\udc4e \u00e9 a acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea diferente de zero, sendo o coeficiente angular da nossa fun\u00e7\u00e3o do primeiro grau em \ud835\udc61. O valor de |\ud835\udc4e| \u00e9 quem determina a taxa de crescimento ou a diminui\u00e7\u00e3o da nossa velocidade; e<\/li>\n\n\n\n<li>\ud835\udc63 \u00e9 a velocidade em um dado instante \ud835\udc61.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-funcao-horaria-do-espaco-no-muv\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Funcao-horaria-do-espaco-no-MUV\"><\/span>Fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o no MUV<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Para chegarmos \u00e0 fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o no MUV, vamos utilizar o caso de um m\u00f3vel com velocidades positivas e acelera\u00e7\u00e3o positiva, isto \u00e9, descrevendo um movimento acelerado progressivo.<\/p>\n\n\n\n<p>Sem perdas de generalidade, podemos desenhar o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria de sua velocidade da seguinte forma:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"370\" height=\"263\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-22.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61296\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 2 &#8211; Representa\u00e7\u00e3o da \u00e1rea no gr\u00e1fico vxt.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Para a dedu\u00e7\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o no MUV vamos utilizar o conceito de \u00e1reas de gr\u00e1ficos na cinem\u00e1tica. A \u00e1rea azul do gr\u00e1fico de \ud835\udc63 \u00d7 \ud835\udc61 \u00e9 numericamente igual \u00e0 varia\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o para o tempo correspondente, isto \u00e9:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"161\" height=\"57\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-23.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61297\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Nossa \u00e1rea em quest\u00e3o \u00e9 um trap\u00e9zio ret\u00e2ngulo com base menor igual a \ud835\udc63<sub>0<\/sub>, base maior igual a \ud835\udc63 e altura igual a \u0394\ud835\udc61 = \ud835\udc61 \u2212 \ud835\udc61<sub>0<\/sub>. Assim:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"428\" height=\"71\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-24.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61298\"\/><\/figure><\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"235\" height=\"77\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-25.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61299\"\/><\/figure><\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"207\" height=\"85\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-26.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61300\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Essa rela\u00e7\u00e3o \u00e9 extremamente importante para a dedu\u00e7\u00e3o de algumas equa\u00e7\u00f5es. Vamos cham\u00e1-la de equa\u00e7\u00e3o coringa.<\/p>\n\n\n\n<p>No MUV, sabemos que a velocidade obedece \u00e0 seguinte equa\u00e7\u00e3o: \ud835\udc63 = \ud835\udc63<sub>0<\/sub> + \ud835\udc4e(\ud835\udc61 \u2212 \ud835\udc61<sub>0<\/sub>). Logo:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"642\" height=\"62\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-27.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61301\"\/><\/figure><\/div>\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"312\" height=\"80\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-28.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61302\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Ou ainda, quando tomamos a contagem do tempo na origem dos tempos &#8211; ou seja, \ud835\udc61<sub>0<\/sub> = 0 &#8211; temos finalmente que:<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"193\" height=\"92\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/Movimento-Variado-29.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-61303\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n<p>Dessa forma, a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o no MUV \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o do segundo grau em \ud835\udc61 (\ud835\udc4e \u2260 0), onde:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>\ud835\udc60<sub>0<\/sub> \u00e9 o espa\u00e7o inicial quando \ud835\udc61 = 0;<\/li>\n\n\n\n<li>\ud835\udc63<sub>0<\/sub> \u00e9 a velocidade inicial, isto \u00e9, velocidade para \ud835\udc61 = 0;<\/li>\n\n\n\n<li>\ud835\udc4e \u00e9 a acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea; e<\/li>\n\n\n\n<li>\ud835\udc60 \u00e9 o espa\u00e7o para um dado instante \ud835\udc61.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Notamos que \ud835\udc60<sub>0<\/sub>, \ud835\udc63<sub>0<\/sub> \ud835\udc52 \ud835\udc4e s\u00e3o constantes no MUV.<\/p>\n\n\n\n<p>Neste momento observamos que, conhecendo a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o, podemos determinar a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da velocidade, al\u00e9m de podermos determinar a acelera\u00e7\u00e3o do movimento.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-teoria-de-cinematica-com-calculo\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Teoria-de-Cinematica-com-calculo\"><\/span>Teoria de Cinem\u00e1tica com c\u00e1lculo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Para come\u00e7ar esta segunda parte do estudo, vamos dar uma pausa na teoria de Movimento Uniformemente Variado (MUV) e ver um pouco mais da teoria de Cinem\u00e1tica com c\u00e1lculo.<\/p>\n\n\n\n<p>Ela nos diz que a velocidade escalar instant\u00e2nea \u00e9 a derivada do espa\u00e7o em rela\u00e7\u00e3o ao tempo. Se aplicarmos esse conceito, podemos dizer que:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"691\" height=\"105\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-01.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61797\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Vale lembrar que a derivada de uma constante \u00e9 zero e \ud835\udc60<sub>0<\/sub>&nbsp;\u00e9 constante.<\/p>\n\n\n\n<p>Da mesma forma, sabemos que a acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea \u00e9 a derivada da velocidade em rela\u00e7\u00e3o ao tempo. Ou seja:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"322\" height=\"61\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-02.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61798\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Tudo conforme o seguinte crit\u00e9rio:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"170\" height=\"45\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-03.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61799\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Por outro lado, dada a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da velocidade, para determinar a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o, \u00e9 necess\u00e1rio fazer o processo inverso da deriva\u00e7\u00e3o \u2013 isto \u00e9, fazer uma integra\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Para o caso de fun\u00e7\u00f5es polinomiais, basta pensarmos no processo inverso para cada termo. Para o MUV, dado \ud835\udc63 = \ud835\udc63<sub>0<\/sub>&nbsp;+ \ud835\udc4e\ud835\udc61, podemos extrair quem s\u00e3o \ud835\udc63<sub>0<\/sub>&nbsp;e \ud835\udc4e.<\/p>\n\n\n\n<p>Depois, para escrever a fun\u00e7\u00e3o de \ud835\udc60, voc\u00ea precisa saber alguma informa\u00e7\u00e3o sobre a posi\u00e7\u00e3o inicial (\ud835\udc60<sub>0<\/sub>) e, assim, determinar completamente a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o.<\/p>\n\n\n\n<p>Para o caso da fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da velocidade n\u00e3o ser de um MUV \u2013 por exemplo, \ud835\udc63 = 2\ud835\udc61 + 3\ud835\udc61<sup>2<\/sup>&nbsp;\u2013 vamos resolver o problema de maneira informal.<\/p>\n\n\n\n<p>N\u00e3o vamos ser rigorosos na matem\u00e1tica, mas apenas no operacional para encontrar a nossa resposta.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"290\" height=\"142\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-04.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61800\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Dizemos que:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"218\" height=\"73\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-05.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61801\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>N\u00e3o se assuste com este s\u00edmbolo, \u00e9 apenas mais um sinal matem\u00e1tico. Aqui, s\u00f3 precisamos nos atentar para o caso dele integrar uma fun\u00e7\u00e3o polinomial, do tipo \ud835\udc53 (\ud835\udc65) = \ud835\udc4e<sub>0<\/sub>&nbsp;+ \ud835\udc4e<sub>1<\/sub>\ud835\udc65 + \ud835\udc4e<sub>2<\/sub>\ud835\udc65<sup>2<\/sup>&nbsp;+ \u2026 + \ud835\udc4e<sub>\ud835\udc5b<\/sub>\ud835\udc65<sup>\ud835\udc5b<\/sup>.<\/p>\n\n\n\n<p>Assim, escrevemos que \ud835\udc60 =\u222b (2\ud835\udc61 + 3\ud835\udc61<sup>2<\/sup>) \ud835\udc51\ud835\udc61 e pensamos no processo inverso. Quando existia a fun\u00e7\u00e3o \ud835\udc60 e derivamos para saber \ud835\udc63, usamos a regra do tombo e eliminamos a constante.<\/p>\n\n\n\n<p>Agora vamos elevar o grau do expoente e dividir o n\u00famero pelo grau do expoente para o qual o termo foi.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"256\" height=\"146\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-06.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61802\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, devemos adicionar uma constante de integra\u00e7\u00e3o \u2013 pois ao derivar, eliminamos a constante \u2013 o espa\u00e7o inicial. Desta forma, temos que a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n<p>\ud835\udc60 = \ud835\udc60<sub>0<\/sub>&nbsp;+ \ud835\udc61<sup>2<\/sup>&nbsp;+ \ud835\udc61<sup>3<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>Note que, ao derivarmos a express\u00e3o de \ud835\udc60, chegaremos em \ud835\udc63 conforme o enunciado do exemplo.<\/p>\n\n\n\n<p>Se quisermos a acelera\u00e7\u00e3o, basta derivarmos a velocidade:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"347\" height=\"62\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-07.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61803\"\/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-calculo-da-velocidade-media-no-muv\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Calculo-da-Velocidade-Media-no-MUV\"><\/span>C\u00e1lculo da Velocidade M\u00e9dia no MUV<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Apenas no Movimento Uniforme (UM) a velocidade escalar m\u00e9dia (\ud835\udc63<sub>\ud835\udc5a<\/sub>) \u00e9 igual \u00e0 velocidade escalar instant\u00e2nea (\ud835\udc63). Entretanto, o conceito de velocidade n\u00e3o muda no MUV:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"121\" height=\"60\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-08.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61804\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Desta forma, podnnotation&#8221;&gt;emos usar nossa equa\u00e7\u00e3o coringa para calcular de forma simples a velocidade m\u00e9dia no MUV:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"337\" height=\"87\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-09.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61805\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Ao analisarmos essa \u00faltima rela\u00e7\u00e3o, apenas manipulando algebricamente a equa\u00e7\u00e3o coringa, podemos observar que para dois instantes gen\u00e9ricos (\ud835\udc61 = 0 e \ud835\udc61), a velocidade escalar m\u00e9dia \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica das velocidades escalares instant\u00e2neas nos correspondentes instantes, ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"147\" height=\"67\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-10.jpg.webp\" alt=\"MUV 2.0\" class=\"wp-image-61807\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"232\" height=\"101\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-11.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61808\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Neste momento n\u00e3o podemos confundir as condi\u00e7\u00f5es do MU e do MUV. No MU n\u00e3o podemos simplesmente calcular a velocidade m\u00e9dia entre dois instantes como a m\u00e9dia aritm\u00e9tica das velocidades. Apenas para trechos iguais calculamos a velocidade escalar m\u00e9dia como a m\u00e9dia harm\u00f4nica das velocidades de cada trecho.<\/p>\n\n\n\n<p>No MUV, a velocidade escalar m\u00e9dia em dois instantes \u00e9, sim, a m\u00e9dia das velocidades para esses dois instantes. Para o caso da velocidade instant\u00e2nea variar de forma n\u00e3o linear com o tempo, a velocidade m\u00e9dia dever\u00e1 ser unicamente calculada pela forma tradicional:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"113\" height=\"78\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-12.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61809\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Graficamente, temos que:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"378\" height=\"277\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-13.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61810\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 1 \u2013 C\u00e1lculo da \u00e1rea no gr\u00e1fico vxt, dado que ela \u00e9 numericamente igual \u00e0 varia\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Vamos calcular a \u00e1rea do trap\u00e9zio (\ud835\udc34<sub>\ud835\udc61\ud835\udc5f\ud835\udc4ep\u00e9zio<\/sub>) ret\u00e2ngulo definido por \ud835\udc63<sub>1<\/sub>, \ud835\udc63<sub>2<\/sub>, \ud835\udc61<sub>1<\/sub>&nbsp;\ud835\udc52 \ud835\udc61<sub>2<\/sub>, e a \u00e1rea do ret\u00e2ngulo (\ud835\udc34<sub>\ud835\udc5f\ud835\udc52t\u00e2ngulo<\/sub>) delimitado por \ud835\udc63<sub>\ud835\udc5a<\/sub>, \ud835\udc61<sub>1<\/sub>&nbsp;\ud835\udc52 \ud835\udc61<sub>2<\/sub>. Logo:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"306\" height=\"138\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-14.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61811\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Como:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"107\" height=\"60\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-15.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61812\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>temos que:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"517\" height=\"60\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-16.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61813\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Isto \u00e9, calcular a velocidade escalar m\u00e9dia \u00e9 obter uma velocidade que satisfa\u00e7a a condi\u00e7\u00e3o do m\u00f3vel percorrer a mesma varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o no intervalo de tempo correspondente.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-a-equacao-de-torricelli\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"A-equacao-de-Torricelli\"><\/span>A equa\u00e7\u00e3o de Torricelli<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"758\" height=\"233\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-17.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61814\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 2 \u2013 M\u00f3vel realizando um MRUV em dois momentos em que sabemos suas velocidades, a varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o e a acelera\u00e7\u00e3o<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Novamente, vamos utilizar a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da velocidade e isolar o \u0394\ud835\udc61, com o objetivo de encontrar uma equa\u00e7\u00e3o que relaciona velocidade, acelera\u00e7\u00e3o e deslocamento, sem ter o tempo como termo da equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"297\" height=\"101\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-18.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61815\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong>&nbsp;como estamos no MUV, a acelera\u00e7\u00e3o escalar instant\u00e2nea \u00e9 diferente de zero. Logo, n\u00e3o h\u00e1 problemas em fazer essa manipula\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica. A partir do resultado, vamos utilizar novamente nossa equa\u00e7\u00e3o coringa e substituir o \u0394\ud835\udc61 que acabamos de encontrar:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"582\" height=\"125\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-19.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61816\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"257\" height=\"93\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-20.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61817\"\/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-discussao-dos-sinais-da-velocidade-escalar-v-quando-usamos-torricelli\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Discussao-dos-sinais-da-velocidade-escalar-v-quando-usamos-Torricelli\"><\/span>Discuss\u00e3o dos sinais da velocidade escalar v quando usamos Torricelli<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Quando utilizamos a equa\u00e7\u00e3o de Torricelli, a primeira d\u00favida que surge \u00e9 com rela\u00e7\u00e3o ao sinal da velocidade, pois:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"393\" height=\"93\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-21.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61818\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Assim, obtivemos duas poss\u00edveis velocidades escalares: uma positiva e outra negativa. No entanto, escolher, dentre as duas, qual ser\u00e1 a velocidade do m\u00f3vel depender\u00e1 da orienta\u00e7\u00e3o da trajet\u00f3ria e do tipo de movimento: acelerado ou retardado.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-movimento-acelerado-1\">Movimento acelerado<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Movimento progressivo:<\/strong>&nbsp;Para o movimento acelerado, o m\u00f3vel passar\u00e1 por B uma \u00fanica vez e ter\u00e1 velocidade positiva se estiver se movimentando no sentido da trajet\u00f3ria. Portanto:&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"693\" height=\"296\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-22.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61819\"\/><\/figure>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Movimento retr\u00f3grado:<\/strong>&nbsp;Se o m\u00f3vel estiver se deslocando no sentido contr\u00e1rio da trajet\u00f3ria (movimento retr\u00f3grado) e for acelerado, ent\u00e3o passar\u00e1 por B ou por A uma \u00fanica vez e sua velocidade ser\u00e1 negativa:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"222\" height=\"97\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-23.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61820\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"706\" height=\"271\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-24.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61821\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Note que a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 negativa, mas a varia\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o tamb\u00e9m, de forma que o produto \ud835\udc4e.\u0394\ud835\udc60 ser\u00e1 positivo. Portanto, \ud835\udc63 aumentar\u00e1. Uma caracter\u00edstica do movimento acelerado.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-movimento-retardado-1\">Movimento retardado<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Inicialmente progressivo:<\/strong>&nbsp;Analisando o movimento retardado, se inicialmente o m\u00f3vel vai de A para B (sentido da trajet\u00f3ria) sabemos que sua velocidade \u00e9 positiva, mas sua acelera\u00e7\u00e3o ser\u00e1 negativa, ent\u00e3o nesse intervalo, o m\u00f3vel possui velocidade positiva. Logo, utilizamos:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"217\" height=\"80\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-25.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61822\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Entretanto, sabemos que a velocidade est\u00e1 diminuindo devido ao fato da acelera\u00e7\u00e3o estar em sentido contr\u00e1rio ao da velocidade \u2013 at\u00e9 chegar o momento em que ela se anula e o m\u00f3vel muda de sentido. A caracter\u00edstica da mudan\u00e7a de sentido \u00e9 o fato da velocidade ser nula nesse instante.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"832\" height=\"285\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-26.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61823\" srcset=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-26.jpg 832w, https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-26-768x263.jpg 768w, https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-26-800x274.jpg 800w\" sizes=\"(max-width: 832px) 100vw, 832px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Note que o produto \ud835\udc4e\u2219\u0394\ud835\udc46 &lt; 0, logo |\ud835\udc63<sub>2<\/sub>| &lt; |\ud835\udc63<sub>1<\/sub>|. Ap\u00f3s esse momento, o movimento passa a ser retr\u00f3grado acelerado, isto \u00e9, ele vai para a esquerda acelerado, portanto, sua velocidade ser\u00e1 negativa:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"207\" height=\"82\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-27.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61824\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"773\" height=\"247\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-28.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61825\" srcset=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-28.jpg 773w, https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-28-768x245.jpg 768w\" sizes=\"(max-width: 773px) 100vw, 773px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Nesse caso, temos que o movimento \u00e9 retr\u00f3grado acelerado e o produto \ud835\udc4e.\u0394\ud835\udc60 ser\u00e1 positivo. Isto \u00e9, \ud835\udc63 aumenta nessa fase do movimento.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Inicialmente retr\u00f3grado:<\/strong>&nbsp;Agora, se o m\u00f3vel se desloca no sentido de B para A (contr\u00e1rio a trajet\u00f3ria, movimento retr\u00f3grado) mas retardado \u2013 ou seja, sua velocidade vai diminuindo de B para A, pois a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 contr\u00e1ria \u00e0 velocidade \u2013 o m\u00f3vel chegar\u00e1 novamente ao momento em que inverte seu sentido. At\u00e9 esse momento, sua velocidade ser\u00e1 negativa (contr\u00e1ria ao movimento), dado por:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"227\" height=\"82\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-30.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61828\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"758\" height=\"240\" src=\"https:\/\/cdn.blog.estrategiavestibulares.com.br\/vestibulares\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-31.jpg.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-61829\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Notamos que a acelera\u00e7\u00e3o \u00e9 positiva e a varia\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o \u00e9 positiva, logo, o produto \ud835\udc4e.\u0394\ud835\udc60 ser\u00e1 positivo. Portanto, |\ud835\udc63| aumenta nessa fase do movimento, conforme visto na teoria anteriormente.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-movimento-vertical-no-vacuo\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Movimento-Vertical-no-vacuo\"><\/span>Movimento Vertical no v\u00e1cuo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Segundo a hist\u00f3ria, por volta de 1590, Galileu Galilei realizou um experimento na torre de Pisa que o tornou famoso. Ele subiu no alto da torre e abandonou simultaneamente duas pequenas esferas de pesos diferentes \u2013 e elas chegaram juntas ao solo.<\/p>\n\n\n\n<p>Galileu ainda observou que, para varia\u00e7\u00f5es de tempos iguais, as varia\u00e7\u00f5es de espa\u00e7os das esferas n\u00e3o eram linearmente proporcionais \u00e0s de tempo. Isto \u00e9, o movimento era acelerado e, ainda, elas estavam sempre lado a lado, chegando ao solo juntas, conforme a figura abaixo:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"567\" height=\"482\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-01-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62189\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 1 \u2013 Esferas diferentes caindo simultaneamente do alto da torre de Pisa<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Hoje sabemos que o resultado obtido por Galileu \u00e9 verdadeiro somente se abandonarmos os corpos em queda livre, ou seja, no v\u00e1cuo ou num local desprovido de qualquer resist\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, conclu\u00edmos que, pr\u00f3ximo \u00e0 superf\u00edcie da Terra, todo corpo em queda livre tem acelera\u00e7\u00e3o constante. Ela \u00e9 chamada de acelera\u00e7\u00e3o da gravidade ou acelera\u00e7\u00e3o gravitacional, onde o m\u00f3dulo \u00e9 representado pela letra \ud835\udc54.<\/p>\n\n\n\n<p>A acelera\u00e7\u00e3o da gravidade varia com o raio da Terra, com a latitude e com a altitude. Para o estudo de queda livre os problemas geralmente est\u00e3o delimitados em regi\u00f5es pequenas, onde os fatores que alteram a gravidade pouco influenciam na mudan\u00e7a. Por isso, consideramos a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade constante.<\/p>\n\n\n\n<p>Muitas vezes os exerc\u00edcios fornecem o m\u00f3dulo da acelera\u00e7\u00e3o da gravidade, outras vezes voc\u00ea deve apenas considerar que o m\u00f3dulo \u00e9 \ud835\udc54 e, em alguns casos, \u00e9 aconselhado usar |<strong>\ud835\udc54<\/strong>| = 10\ud835\udc5a\/\ud835\udc60<sup>2<\/sup>&nbsp;para facilitar as contas na quest\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Neste momento, vamos dizer que a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade est\u00e1 orientada para o centro da Terra. Logo, para os corpos se movimentando na vertical pr\u00f3ximo da Terra,&nbsp; adotamos que a acelera\u00e7\u00e3o gravitacional est\u00e1 sempre apontando para baixo, na dire\u00e7\u00e3o do centro da Terra.<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, se lan\u00e7amos um objeto para cima, ele ter\u00e1 velocidade para cima e acelera\u00e7\u00e3o da gravidade para baixo durante a subida, ou seja, o objeto est\u00e1 em um movimento retardado, at\u00e9 chegar no ponto onde a velocidade vertical dele se anula.<\/p>\n\n\n\n<p>Ap\u00f3s esse instante, o objeto inverte sua trajet\u00f3ria e passa a ser acelerado para baixo, aumentando novamente o m\u00f3dulo da velocidade, como visto na figura abaixo:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"293\" height=\"553\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-02-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62190\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 2 \u2013 Lan\u00e7amento de uma esfera a partir do solo<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Considera\u00e7\u00e3o:<\/strong>&nbsp;No nosso estudo de lan\u00e7amento vertical, n\u00e3o levamos em considera\u00e7\u00e3o outros movimentos que existem, como a rota\u00e7\u00e3o da Terra, ventos e resist\u00eancia do ar. Por isso, podemos afirmar nossa trajet\u00f3ria apenas na vertical.<\/p>\n\n\n\n<p>Como dito anteriormente, para resolvermos os problemas de cinem\u00e1tica, sempre adotamos uma orienta\u00e7\u00e3o para a trajet\u00f3ria e verificamos os sinais das nossas grandezas f\u00edsicas de acordo com essa orienta\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Neste movimento, sempre vamos adotar uma orienta\u00e7\u00e3o a nosso crit\u00e9rio e, a partir disso, escrever nossas equa\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas que representam o fen\u00f4meno f\u00edsico da quest\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>Existem duas orienta\u00e7\u00f5es poss\u00edveis, entretanto, falaremos apenas da orienta\u00e7\u00e3o positiva para cima para voc\u00ea n\u00e3o se confundir nos estudos.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-orientacao-positiva-para-cima\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Orientacao-positiva-para-cima\"><\/span><strong>Orienta\u00e7\u00e3o positiva para cima<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Quando o m\u00f3vel est\u00e1 subindo, sua velocidade \u00e9 positiva (\ud835\udc63 &gt; 0, sentido da trajet\u00f3ria) mas a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade \u00e9 para baixo. Logo, teremos um movimento retardado progressivo (\ud835\udc63.\ud835\udc4e &lt; 0).<\/p>\n\n\n\n<p>Fisicamente, isso mostra que o m\u00f3dulo da velocidade (|\ud835\udc63|) da bolinha est\u00e1 diminuindo \u2013 ou seja, ela est\u00e1 sendo freada at\u00e9 que chegue em um ponto onde sua velocidade \u00e9 zero.<\/p>\n\n\n\n<p>Nesse ponto, dizemos que a bolinha atingiu a altura m\u00e1xima, pois, a partir desse instante, ela ter\u00e1 velocidade negativa (\ud835\udc63 &lt; 0), indicando que ela inverteu o sentido do movimento (orienta\u00e7\u00e3o da trajet\u00f3ria para cima).<\/p>\n\n\n\n<p>Em seguida, a bolinha come\u00e7a a descer, isto \u00e9, ela est\u00e1 sendo acelerada para baixo. Assim, o m\u00f3dulo da velocidade (|\ud835\udc63|) come\u00e7a a aumentar \u00e0 medida que ela est\u00e1 descendo, iniciando-se assim o movimento acelerado retr\u00f3grado (\ud835\udc63.\ud835\udc4e &gt; 0).<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"563\" height=\"642\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-03-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62191\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 3 \u2013 Na subida temos um movimento retardado, at\u00e9 a velocidade zerar e a esfera inverter o sentido. Ap\u00f3s esse instante, a esfera desce em um movimento acelerado. Repare que todo movimento \u00e9 sim\u00e9trico.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Assim, para o movimento vertical no v\u00e1cuo, vamos utilizar nossas equa\u00e7\u00f5es do MUV, com as devidas altera\u00e7\u00f5es para se encaixar no movimento do problema.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-altura-maxima\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Altura-Maxima\"><\/span>Altura M\u00e1xima<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Vamos estudar o lan\u00e7amento vertical de um corpo a partir do solo, com velocidade inicial \ud835\udc63<sub>0<\/sub>&nbsp;e sujeito exclusivamente \u00e0 a\u00e7\u00e3o da gravidade durante o movimento. Isto \u00e9, vamos desprezar quaisquer resist\u00eancias.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"502\" height=\"531\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-04-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62193\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 4 \u2013 Lan\u00e7amento vertical de um corpo para cima at\u00e9 atingir a altura m\u00e1xima<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>A altura m\u00e1xima que o corpo pode atingir, quando lan\u00e7ado com uma velocidade \ud835\udc63<sub>0<\/sub>, pode ser determinada diretamente pela equa\u00e7\u00e3o de Torricelli, da seguinte maneira:<\/p>\n\n\n\n<p>\ud835\udc63<sup>2<\/sup>&nbsp;= \ud835\udc63<sup>2<\/sup>&nbsp;+ 2.\ud835\udc4e.\u0394\ud835\udc60<\/p>\n\n\n\n<p>Onde:<\/p>\n\n\n\n<p>1) \ud835\udc4e = \u2212 \ud835\udc54, pois a acelera\u00e7\u00e3o da gravidade \u00e9 contr\u00e1ria ao sentido adotado;<\/p>\n\n\n\n<p>2) \ud835\udc63<sub>0<\/sub>&nbsp;&gt; 0, pois quando lan\u00e7amos a velocidade est\u00e1 na dire\u00e7\u00e3o da orienta\u00e7\u00e3o;<\/p>\n\n\n\n<p>3) \u0394\ud835\udc60 &gt; 0, dado que a orienta\u00e7\u00e3o \u00e9 para cima, o deslocamento vertical pode ser escrito como \u0394\ud835\udc60 = \u210e<sub>\ud835\udc5a<\/sub><sub>\u00e1<\/sub><sub>\ud835\udc65<\/sub>&nbsp;\u2212 \u210e<sub>0<\/sub>, em que \u210e<sub>0<\/sub>&nbsp;est\u00e1 situado na origem do eixo adotado, portanto, \u210e<sub>0<\/sub>&nbsp;= 0;<\/p>\n\n\n\n<p>4) \ud835\udc63 = 0, pois quando a bolinha atinge a altura m\u00e1xima, sua velocidade \u00e9 nula (caracter\u00edstica de invers\u00e3o de trajet\u00f3ria).<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, temos que:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"493\" height=\"71\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-05-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62194\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"170\" height=\"80\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-06-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62195\"\/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-tempo-de-subida-ate-a-altura-maxima\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Tempo-de-subida-ate-a-altura-maxima\"><\/span>Tempo de subida at\u00e9 a altura m\u00e1xima<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Para determinar o tempo de subida, precisamos de uma equa\u00e7\u00e3o que relaciona tempo e alguma informa\u00e7\u00e3o que j\u00e1 temos. Dessa forma, a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da velocidade \u00e9 perfeita para determinar o tempo de subida, pois sabemos que a velocidade escalar quando atinge a altura m\u00e1xima \u00e9 nula. Logo:<\/p>\n\n\n\n<p>\ud835\udc63 = \ud835\udc63<sub>0<\/sub>&nbsp;+ \ud835\udc4e.\ud835\udc61<\/p>\n\n\n\n<p>A acelera\u00e7\u00e3o da gravidade aponta para baixo, logo, \ud835\udc4e = \u2212 \ud835\udc54. Ent\u00e3o<\/p>\n\n\n\n<p>\ud835\udc63 = \ud835\udc63<sub>0<\/sub>&nbsp;\u2212 \ud835\udc54.\ud835\udc61 \u21d2 0 = \ud835\udc63<sub>0<\/sub>&nbsp;\u2212 \ud835\udc54.\ud835\udc61<sub>\ud835\udc60\ud835\udc62\ud835\udc4f\ud835\udc56\ud835\udc51a<\/sub><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"157\" height=\"73\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-07-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62197\"\/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-tempo-de-subida-e-de-descida-entre-os-pontos-a-e-b\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Tempo-de-subida-e-de-descida-entre-os-pontos-A-e-B\"><\/span>Tempo de subida e de descida entre os pontos A e B<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Vamos tomar dois pontos da vertical A e B, como visto abaixo:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"437\" height=\"310\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-08-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62198\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 5 \u2013 Intervalo de tempos iguais na subida e na descida entre dois n\u00edveis horizontais<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Pela fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da velocidade, podemos escrever a equa\u00e7\u00e3o da velocidade em B a partir do ponto A no momento de subida, isto \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"557\" height=\"72\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-09-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62199\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>No momento da descida, o corpo vai de B para A, sentido contr\u00e1rio \u00e0 orienta\u00e7\u00e3o adotada, logo:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"625\" height=\"90\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-10-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62200\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Dessa forma, vemos que entre dois pontos da trajet\u00f3ria, o tempo de subida \u00e9 igual ao tempo de descida, isto \u00e9, o movimento \u00e9 sim\u00e9trico.<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o, o tempo de subida at\u00e9 a altura m\u00e1xima \u00e9 igual ao tempo de descida da altura m\u00e1xima at\u00e9 o solo, ou seja:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"207\" height=\"62\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-11-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62201\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Logo, o tempo total de voo do corpo lan\u00e7ado do solo para cima com velocidade escalar \ud835\udc63<sub>0<\/sub>&nbsp;no v\u00e1cuo \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"236\" height=\"125\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-12-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62202\"\/><\/figure>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-velocidade-v-para-uma-altura-h-qualquer\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Velocidade-V-para-uma-altura-H-qualquer\"><\/span>Velocidade V para uma altura H qualquer<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Para um corpo lan\u00e7ado verticalmente para cima, com velocidade inicial \ud835\udc63<sub>0<\/sub>, podemos determinar a velocidade a uma altura h pela equa\u00e7\u00e3o de Torricelli.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"370\" height=\"446\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-13-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62203\"\/><figcaption class=\"wp-element-caption\">Figura 6 \u2013 Aplica\u00e7\u00e3o de Torricelli no lan\u00e7amento vertical.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Se orientarmos a trajet\u00f3ria para cima, podemos aplicar Torricelli:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"193\" height=\"120\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-14-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62204\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Quando esquematizamos dessa forma, existem dois valores poss\u00edveis para velocidade, pois existem dois momentos poss\u00edveis onde o corpo pode estar a uma altura h. O primeiro \u00e9 quando o corpo est\u00e1 subindo e passa por h e o segundo quando o corpo est\u00e1 descendo.<\/p>\n\n\n\n<p>Entretanto, podemos afirmar que o m\u00f3dulo da velocidade \u00e9 o mesmo na subida e na descida quando passa por h. Assim, determinar o sinal depender\u00e1 da condi\u00e7\u00e3o do problema, mas dada nossa orienta\u00e7\u00e3o, j\u00e1 sabemos que:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" width=\"371\" height=\"105\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/11\/MUV-2-15-1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-62205\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Gostou desse conte\u00fado sobre o MUV? Ele pode ajudar voc\u00ea a conquistar a sua vaga nas For\u00e7as Armadas! E os cursos do Estrat\u00e9gia Militares tamb\u00e9m. Se voc\u00ea quer se tornar um militar de carreira n\u00e3o perca mais tempo! 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escalar m\u00e9dia, movimento progressivo e mais<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/introducao-a-fisica\/\">F\u00edsica: introdu\u00e7\u00e3o, grandeza, estudo e mais<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><em>Conte\u00fado did\u00e1tico elaborado pelo professor Toni Burgatto.<\/em><\/p>\n\n\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Voc\u00ea que vai se candidatar a uma vaga em um Concurso Militar tem que ficar de olho 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