{"id":57818,"date":"2022-08-09T11:29:44","date_gmt":"2022-08-09T14:29:44","guid":{"rendered":"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/?p=57818"},"modified":"2023-01-05T19:11:34","modified_gmt":"2023-01-05T22:11:34","slug":"cinematica-escalar-finalizacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/cinematica-escalar-finalizacao\/","title":{"rendered":"Cinem\u00e1tica Escalar: velocidade escalar m\u00e9dia, movimento progressivo e mais!"},"content":{"rendered":"\n<p>Se voc\u00ea est\u00e1 estudando para os <a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/escolas-militares\/\" target=\"_blank\" >concursos militares<\/a>, fique ligado nos resumos que o Estrat\u00e9gia Militares preparou sobre os assuntos mais cobrados nos seletivos! Neste artigo de f\u00edsica, vamos terminar de explicar a cinem\u00e1tica escalar.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/cinematica-escalar-introducao\/\" target=\"_blank\" >Se voc\u00ea n\u00e3o viu a introdu\u00e7\u00e3o, basta clicar aqui!<\/a><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n<div id=\"new-form\">\n\t<form id=\"forms_layout\">\n\t<input type=\"hidden\" id=\"chave_de\" name=\"chave_de\" value=\"01_EMIL_LEADS_TOTAIS\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"mid\" name=\"mid\" value=\"515009017\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Objetivo\" name=\"Objetivo\" value=\"Militares\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Estado_de_Origem_do_IP\" name=\"Estado_de_Origem_do_IP\"  value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" name=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Modo_de_entrada\" name=\"Modo_de_entrada\" value=\"Portal\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" 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href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/cinematica-escalar-finalizacao\/#Cinematica-Escalar-Funcao-horaria-do-espaco\" >Cinem\u00e1tica Escalar: Fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/cinematica-escalar-finalizacao\/#Cinematica-Escalar-Variacao-de-espaco-e-distancia-percorrida\" >Cinem\u00e1tica Escalar: Varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o e dist\u00e2ncia percorrida<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/cinematica-escalar-finalizacao\/#Relacao-entre-MS-E-KMH\" >Rela\u00e7\u00e3o entre M\/S E KM\/H<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/cinematica-escalar-finalizacao\/#Velocidade-escalar-media\" >Velocidade escalar m\u00e9dia<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/cinematica-escalar-finalizacao\/#Cinematica-Escalar-Velocidade-escalar-instantanea\" >Cinem\u00e1tica Escalar: Velocidade escalar instant\u00e2nea<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/cinematica-escalar-finalizacao\/#Movimento-progressivo-e-retrogrado\" >Movimento progressivo e retr\u00f3grado<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/cinematica-escalar-finalizacao\/#Veja-tambem\" >Veja tamb\u00e9m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-cinematica-escalar-funcao-horaria-do-espaco\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Cinematica-Escalar-Funcao-horaria-do-espaco\"><\/span>Cinem\u00e1tica Escalar: Fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Se um ponto material est\u00e1 em movimento em rela\u00e7\u00e3o a certo referencial, \u00e0 medida que o<\/p>\n\n\n\n<p>tempo transcorre, o espa\u00e7o do m\u00f3vel varia. Assim, a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o \u00e9 a fun\u00e7\u00e3o que relaciona os espa\u00e7os<em> s<\/em> de um m\u00f3vel com os correspondentes instantes <em>t<\/em>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, conhecer a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o \u00e9 muito importante, pois, se conhecemos a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria, podemos determinar o espa\u00e7o do m\u00f3vel para cada instante de tempo.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos analisar dois exemplos:<\/p>\n\n\n\n<p>1) s(t) = 20 \u2212 5t (para s em metros e t em segundos)<\/p>\n\n\n\n<p>t = 0 \u21d2 s(0) = 20 \u2212 5.0 = 20m<\/p>\n\n\n\n<p>t = 1s \u21d2 s(1) = 20 \u2212 5.1 = 15m<\/p>\n\n\n\n<p>t = 2s \u21d2 s(2) = 20 \u2212 5.2 = 10m<\/p>\n\n\n\n<p>t = 3s \u21d2 s(3) = 20 \u2212 5.3 = 5m<\/p>\n\n\n\n<p>t = 4s \u21d2 s(4) = 20 \u2212 5.4 = 0<\/p>\n\n\n\n<p>t = 5s \u21d2 s(5) = 20 \u2212 5.5 =\u2212 5m<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/r2Tx54-OFyzY8926cFaiYpJ96TSJlKCs5Fh8sMGV5eCdXVFRbA1I6gKw5-hYpoAZShnBBcshgC1C92AsooOmkS4IFc7cSAvaJasLaP2RkISnSt5GWLdu7elPSgZkNnCgrpeZuChqb6TS7sS6sBnyWMc\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>2) s(t) = 2 + 4t \u2212 t<sup>2<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>(SI)<\/p>\n\n\n\n<p>t = 0 \u21d2 s(0) = 2 + 4.0 \u2212 0<sup>2<\/sup> = 2m<\/p>\n\n\n\n<p>t = 1s \u21d2 s(1) = 2 + 4.1 \u2212 1<sup>2<\/sup> = 5m<\/p>\n\n\n\n<p>t = 2s \u21d2 s(2) = 2 + 4.2 \u2212 2<sup>2<\/sup> = 6m<\/p>\n\n\n\n<p>t = 3s \u21d2 s(3) = 2 + 4.3 \u2212 3<sup>2<\/sup> = 5m<\/p>\n\n\n\n<p>t = 4s \u21d2 s(4) = 2 + 4.4 \u2212 4<sup>2<\/sup> = 2m<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/WTbK3QL6NZ6bmcWP8H_flPZTGqB606K5SwJqhh9Qu9bQvdi3oILonMWF4mSLa0X3Te2EoX3rRLG0CDriTJHGOmYGgZEE21QCGungVlAj6IiZhwfQWD8rMJNi6jyC7aBUfGCQk-Q576Qs8PEVg0u9Yek\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Observe que t = 0 \u00e9 chamado de origem dos tempos, definindo o momento do disparo do<\/p>\n\n\n\n<p>cron\u00f4metro do observador.<\/p>\n\n\n\n<p>Se n\u00e3o conhecemos a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria e conhecemos o espa\u00e7o para cada instante de tempo,<\/p>\n\n\n\n<p>podemos determinar a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria e a partir dela determinar o espa\u00e7o para outros instantes.<\/p>\n\n\n\n<p>Como exemplo, vamos supor a seguinte rela\u00e7\u00e3o de tempo e de espa\u00e7o:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table class=\"has-black-color has-electric-grass-gradient-background has-text-color has-background has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> TEMPO (S) <\/th><th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> ESPA\u00c7O (M) <\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">0<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">10<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">1<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">9<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">2<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">8<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">3<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">7<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>De acordo com os dados fornecidos, podemos concluir que a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o \u00e9<\/p>\n\n\n\n<p>definida por:<\/p>\n\n\n\n<p>s(t) = 10 \u2212 t<\/p>\n\n\n\n<p>Neste momento, n\u00e3o estamos preocupados com a matem\u00e1tica necess\u00e1ria para chegar nesse resultado, apenas nos conceitos f\u00edsicos. Futuramente, desenvolveremos todos os c\u00e1lculos detalhadamente, mas n\u00e3o \u00e9 dif\u00edcil verificar que a rela\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o-tempo \u00e9 dada por aquela fun\u00e7\u00e3o do primeiro grau.<\/p>\n\n\n\n<p>Se quisermos saber em qual instante corresponde ao s = 1m, basta resolvermos a seguinte<\/p>\n\n\n\n<p>equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>s(t) = 1 \u21d2 10 \u2212 t = 1 \u21d2 t = 9s<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-cinematica-escalar-variacao-de-espaco-e-distancia-percorrida\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Cinematica-Escalar-Variacao-de-espaco-e-distancia-percorrida\"><\/span>Cinem\u00e1tica Escalar: Varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o e dist\u00e2ncia percorrida<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Um erro comum entre os alunos \u00e9 misturar os conceitos de Varia\u00e7\u00e3o de Espa\u00e7o e Dist\u00e2ncia<\/p>\n\n\n\n<p>Percorrida. Vejamos, de in\u00edcio, a defini\u00e7\u00e3o de Varia\u00e7\u00e3o de Espa\u00e7o.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-variacao-do-espaco\">Varia\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o<\/h3>\n\n\n\n<p>Seja s<sub>1<\/sub> o espa\u00e7o de um m\u00f3vel num instante t<sub>1<\/sub> e s<sub>2<\/sub> seu espa\u00e7o num instante t<sup>2<\/sup>. A varia\u00e7\u00e3o do espa\u00e7o (\u0394s) num intervalo de tempo \u0394t = t<sub>2<\/sub> \u2212 t<sub>1<\/sub>, \u00e9 definido como:<\/p>\n\n\n\n<p>\u0394s = s<sub>2<\/sub> \u2212 s<sub>1<\/sub><br><\/p>\n\n\n\n<p>Observa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n<p>Se s<sub>2<\/sub> &gt; s<sub>1<\/sub>, ent\u00e3o \u0394s &gt; 0 e dizemos que o m\u00f3vel se movimenta no sentido positivo da trajet\u00f3ria, aumentando o seu espa\u00e7o.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/95fk25dwJzn71e-RGnRXSqd0SpxwSnyU7vXUPkxFu_qzDPdWhPHmsruEYaHkPV2XuXkjzRs7TrxUXz11r5DKTElSP61txBgRyHEP8qBUj4nzwvrRYAcmSZECqYvf_onDzHTJ8pZbb3xUhFcgB2rMV80\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Se s<sub>2<\/sub> &lt; s<sub>1<\/sub>, ent\u00e3o \u0394s &lt; 0 e dizemos que o m\u00f3vel se movimenta no sentido negativo da<\/p>\n\n\n\n<p>trajet\u00f3ria, diminuindo seu espa\u00e7o.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/95fk25dwJzn71e-RGnRXSqd0SpxwSnyU7vXUPkxFu_qzDPdWhPHmsruEYaHkPV2XuXkjzRs7TrxUXz11r5DKTElSP61txBgRyHEP8qBUj4nzwvrRYAcmSZECqYvf_onDzHTJ8pZbb3xUhFcgB2rMV80\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Se s<sub>2<\/sub> = s<sub>1<\/sub>, ent\u00e3o \u0394s = 0, isto \u00e9, o corpo n\u00e3o se move ao longo da trajet\u00f3ria.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/95fk25dwJzn71e-RGnRXSqd0SpxwSnyU7vXUPkxFu_qzDPdWhPHmsruEYaHkPV2XuXkjzRs7TrxUXz11r5DKTElSP61txBgRyHEP8qBUj4nzwvrRYAcmSZECqYvf_onDzHTJ8pZbb3xUhFcgB2rMV80\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Observa\u00e7\u00e3o: em F\u00edsica, usamos a letra grega mai\u00fascula delta (\u0394) , seguida de uma grandeza, para indicar a varia\u00e7\u00e3o dessa, isto \u00e9, calculamos a diferen\u00e7a entre os valores finais e iniciais desta grandeza.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-cinematica-escalar-distancia-percorrida\">Cinem\u00e1tica Escalar: Dist\u00e2ncia percorrida<\/h3>\n\n\n\n<p>Definimos a dist\u00e2ncia percorrida por um m\u00f3vel como a soma dos m\u00f3dulos das varia\u00e7\u00f5es de<\/p>\n\n\n\n<p>espa\u00e7o em cada sentido do movimento.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos tomar um exemplo para ilustrar essa defini\u00e7\u00e3o: um corpo vai de s<sub>1<\/sub> = 20 km at\u00e9 s<sub>2<\/sub> =<\/p>\n\n\n\n<p>80km e depois retorna a s<sub>3<\/sub> = 40km, assim temos que:<\/p>\n\n\n\n<p>t<sub>1<\/sub> \u2192 t<sub>2<\/sub>: \u0394s<sub>1\u21922<\/sub> = s<sub>2<\/sub> \u2212 s<sub>1<\/sub> = 80 \u2212 20 = 60km<\/p>\n\n\n\n<p>t<sub>2<\/sub> \u2192 t<sub>3<\/sub>: \u0394<sub>s2\u21923<\/sub> = s<sub>3<\/sub> \u2212 s<sub>2<\/sub> = 40 \u2212 80 =\u2212 40km<\/p>\n\n\n\n<p>t<sub>1<\/sub> \u2192 t<sub>3<\/sub>: <sub>\u0394s1\u21923<\/sub> = s<sub>3<\/sub> \u2212 s<sub>1<\/sub> = 40 \u2212 20 = 20km<\/p>\n\n\n\n<p>Note que \u0394<sub>s1\u21923<\/sub> = s<sub>3<\/sub> \u2212 s<sub>1<\/sub> = s<sub>3<\/sub> \u2212 s<sub>2<\/sub> + s<sub>2<\/sub> \u2212 s, = \u0394<sub>s1\u21922<\/sub> + \u0394<sub>s2\u21923<\/sub> = 60 + \u2212 40 = 20km<\/p>\n\n\n\n<p>A partir da defini\u00e7\u00e3o, temos que a dist\u00e2ncia percorrida \u00e9:<br><\/p>\n\n\n\n<p>d = \u0394s1\u21922+ \u0394s<sub>2\u2192<\/sub>3<sub> <\/sub>= 60 + \u2212 40 = 60 + 40 = 100km.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/SIMiLnH8VxD_YZZ5oZtQGYVnNaO2i2PkCtDfA4bQ669GfFfdgPlwb93LL8miVGn4VVWedZWx9V-s_qeptxuM-Ey7cvJi4v6Nw9JXSYsmJGBjEAbUGIXFbKPl_nwIQi2d-g76jwr9lfY-km-MNRVDQvo\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Exerc\u00edcio:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>(Livro F\u00edsica Cl\u00e1ssica modificada)<\/p>\n\n\n\n<p>Uma pessoa parte da posi\u00e7\u00e3o A e atinge a posi\u00e7\u00e3o B percorrendo a trajet\u00f3ria indicada na figura. O lado de cada quadradinho representa uma dist\u00e2ncia de 100m. Qual a dist\u00e2ncia, em<\/p>\n\n\n\n<p>quil\u00f4metros, que a pessoa percorre? Qual foi o m\u00f3dulo da varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o da pessoa?<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/qD5HEFXF3HUjIxaFMsaJxmCaax1OxThGhs_cqZCbanQPBeymjun6XnrzjNZX3cDs1JE_vlJuoURy73eRWKt9YFbgfZHkuz0HARYyFlLBHPyQfnoHo-86EICM6xYylsRqJ1KmkmvFy4P2MkO38FwcHGU\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Para calcular a dist\u00e2ncia percorrida, devemos calcular o m\u00f3dulo do deslocamento de cada<\/p>\n\n\n\n<p>trecho. Primeiro trecho s\u00e3o 5 quadradinhos, logo, ele se deslocar\u00e1 5 x 100 = 500m. Em<\/p>\n\n\n\n<p>seguida, ela desloca-se 2 quadradinhos para a vertical. Ent\u00e3o, ela desloca 2 x 100 = 200m.<\/p>\n\n\n\n<p>Finalmente, ela faz um deslocamento inclinado, formando a hipotenusa de um tri\u00e2ngulo<\/p>\n\n\n\n<p>ret\u00e2ngulo. Logo, pelo teorema de Pit\u00e1goras, temos: a<sup>2<\/sup> = 3<sup>2<\/sup> + 4<sup>2<\/sup> = 25 \u21d2 a = 5. Esse tri\u00e2ngulo<\/p>\n\n\n\n<p>\u00e9 famoso e seus semelhantes tamb\u00e9m. Logo, nesse trecho a pessoa andou<br>5 x 100 = 500m.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, a dist\u00e2ncia percorrida (d) pela pessoa foi:<br>d = 500 + 200 + 500 = 1200m \u21d2 d =1,2km.<br><br>Para calcularmos a varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o da pessoa, devemos pegar o m\u00f3dulo da varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o entre A e B, isto \u00e9, \u0394s<sub>A\u2192B<\/sub> = s<sub>b<\/sub> \u2212 s<sub>a. <\/sub>Dado que eles n\u00e3o est\u00e3o no mesmo plano,<\/p>\n\n\n\n<p>precisamos realizar um tratamento vetorial. Mas como estamos apenas preocupados com o<\/p>\n\n\n\n<p>\u0394s<sup>A\u2192B<\/sup><sub> <\/sub>&nbsp;precisamos apenas calcular a hipotenusa do tri\u00e2ngulo abaixo:<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/K7ZhddtA22SiuGNviSFtuQJDj6gCvA6PNP8dA-EX65U44ZENE0tUzVRvWCZLt2IhHT8CFr80OlQCiClRmAGrpg0mJhxEhYg455jtVa0w8UV1xNxRdJjQtseiwhTmm87mX9TXHZP9eY3XvBoiD72ipV0\" width=\"602\" height=\"586.1720833714633\"><\/h2>\n\n\n\n<p>Pelo teorema de Pit\u00e1goras, temos que: \u0394sA\u2192B<sup>2<\/sup>= 1<sup>2<\/sup> + 5<sup>2<\/sup> = 26 \u21d2 \u0394sA\u2192B = 26.<br><\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, o m\u00f3dulo da varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o da pessoa foi 10026m.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-relacao-entre-m-s-e-km-h\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Relacao-entre-MS-E-KMH\"><\/span>Rela\u00e7\u00e3o entre M\/S E KM\/H<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Diante da rela\u00e7\u00e3o entre metros e quil\u00f4metros, segundos e horas, pode-se escrever uma rela\u00e7\u00e3o entre as unidades e isto \u00e9 fundamental para resolu\u00e7\u00e3o de quest\u00f5es dos vestibulares, pois \u00e9 comum misturar as unidades. Vamos ver como transformar as unidades:<\/p>\n\n\n\n<p>1kmh = 1000m3600s = 1m3,6s ou 1ms = 3,6kmh<\/p>\n\n\n\n<p>Diante desse resultado, notamos que cada 1m\/s corresponde a 3,6km\/h. Portanto:<\/p>\n\n\n\n<p>ms kmh 3,6&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>ms kmh 3,6&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><br>Exemplos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>10m\/s = 10 x 3,6km\/h = 36km\/h;<\/li>\n\n\n\n<li>72km\/h = 72\/3,6 = 20m\/s.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-velocidade-escalar-media\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Velocidade-escalar-media\"><\/span>Velocidade escalar m\u00e9dia<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Considerando a varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o de um ponto material dada por \u0394s = s<sub>2<\/sub> \u2212 s<sub>1<\/sub>, durante<\/p>\n\n\n\n<p>o intervalo de tempo \u0394t = t<sub>2<\/sub> \u2212 t<sub>1<\/sub>. Define-se velocidade escalar m\u00e9dia (vm), no intervalo de tempo \u0394t, como o quociente entre a varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o e o correspondente intervalo de tempo:<\/p>\n\n\n\n<p>vm = \u0394s\u0394t<\/p>\n\n\n\n<p>Nota-se que \u0394t \u00e9 sempre positivo. Por isso, conclu\u00edmos que o sinal de v<sub>m<\/sub> \u00e9 o mesmo de \u0394s:<\/p>\n\n\n\n<p>Se \u0394s &gt; 0 \u21d2 v<sub>m<\/sub> &gt; 0;<\/p>\n\n\n\n<p>Se \u0394s &lt; 0 \u21d2 v<sub>m<\/sub> &lt; 0;<\/p>\n\n\n\n<p>Se \u0394s = 0 \u21d2 v<sub>m<\/sub> = 0.<\/p>\n\n\n\n<p>No SI, a unidade de velocidade escalar \u00e9 o metro por segundo (m\/s). Geralmente, surge a<\/p>\n\n\n\n<p>necessidade de transformar a unidade de cm\/s ou km\/h para m\/s, conforme a rela\u00e7\u00e3o vista no item anterior.<\/p>\n\n\n\n<p>Naturalmente, carregamos desde cedo a no\u00e7\u00e3o de velocidade escalar m\u00e9dia. Por exemplo,<\/p>\n\n\n\n<p>em uma viagem, quando um m\u00f3vel percorre 200 km em 2 horas, rapidamente dizemos que ele percorreu, em m\u00e9dia, 100 km a cada hora. Assim, afirmamos que a velocidade escalar m\u00e9dia foi de 100km\/h.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Note que n\u00e3o podemos afirmar que necessariamente o m\u00f3vel percorreu nessa velocidade durante o deslocamento. Ele pode ter andado 110 km na primeira hora e 90 km na segunda hora, mas, na m\u00e9dia, ele andou 100 km a cada hora.<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, surge, naturalmente, a vontade de determinar essa velocidade a cada instante<\/p>\n\n\n\n<p>e, para isso, precisa-se de uma ferramenta matem\u00e1tica mais forte: a derivada.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Confira um exerc\u00edcio para exemplificar esse conceito!<\/p>\n\n\n\n<p>(Fuvest 2008) Dirigindo-se a uma cidade pr\u00f3xima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade m\u00e9dia de 90km\/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade m\u00e9dia para 60Km\/h, permanecendo assim at\u00e9 a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade m\u00e9dia inicial. Essa redu\u00e7\u00e3o tempor\u00e1ria aumenta seu tempo de viagem, com rela\u00e7\u00e3o \u00e0 estimativa inicial, em:<br><\/p>\n\n\n\n<p>a) 5 min<br>b) 7,5 min<br>c) 10 min<br>d) 15 min<br>e) 30 min<\/p>\n\n\n\n<p>Inicialmente, o m\u00f3vel iria a 90km\/h, mas durante um intervalo de tempo de 15 min &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (que corresponde a 1\u20444 de hora), ele anda a 60 km\/h por causa da chuva. Ent\u00e3o para ver a diferen\u00e7a de tempo causado por essa chuva, basta vermos quanto ele andou durante esse tempo e calcular quanto seria o tempo caso ele n\u00e3o tivesse esse imprevisto. Dessa forma, temos que: <sub>&nbsp;<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>v<sub>chuva<\/sub> =&nbsp; \u0394s <sub>chuva<\/sub>\u0394t <sub>chuva<\/sub> 60 =&nbsp; \u0394s chuva\u0394t chuva \u0394s<sub>chuva<\/sub> = 60. 14 = 15km<\/p>\n\n\n\n<p>Tempo para deslocar 15km sem chuva:<\/p>\n\n\n\n<p>v<sub>normal<\/sub> =&nbsp; \u0394s <sub>chuva<\/sub>\u0394t <sub>chuva<\/sub> 90 =&nbsp; 15\u0394t normal \u0394t<sub>normal<\/sub> = 1590 =&nbsp; 16 h = 20 min<\/p>\n\n\n\n<p>Logo, a diferen\u00e7a dos tempos \u00e9 de 5 min.<\/p>\n\n\n\n<p>Resposta: A<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-cinematica-escalar-velocidade-escalar-instantanea\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Cinematica-Escalar-Velocidade-escalar-instantanea\"><\/span>Cinem\u00e1tica Escalar: Velocidade escalar instant\u00e2nea<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Como vimos anteriormente, a velocidade escalar m\u00e9dia nos d\u00e1 uma ideia geral do m\u00f3vel ao<\/p>\n\n\n\n<p>longo de todo movimento. Se um m\u00f3vel tem uma velocidade escalar m\u00e9dia de 100 km\/h, isto n\u00e3o implica dizer que ele andou nessa velocidade em cada instante. N\u00f3s apenas estamos dizendo que, em m\u00e9dia, o autom\u00f3vel andou 100 km a cada hora.<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 comum, entretanto, estarmos interessados na velocidade escalar em cada instante. Por isso, definiremos o conceito de velocidade escalar instant\u00e2nea.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos analisar o seguinte exemplo: imagine que dois agentes de tr\u00e2nsito s\u00e3o encarregados de medir a velocidade com que os motoristas trafegam em uma avenida.<\/p>\n\n\n\n<p>Colocamos os dois separados, inicialmente, com um \u0394s e quando o carro passa pelo primeiro agente, este dispara o cron\u00f4metro e quando ele passa pelo segundo agente, o cron\u00f4metro \u00e9 pausado. Definida a varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o \u0394s e a varia\u00e7\u00e3o de tempo \u0394t, podemos calcular a velocidade escalar m\u00e9dia do carro, mas essa velocidade pode n\u00e3o ser condizente com a maior velocidade atingida pelo condutor.<\/p>\n\n\n\n<p>O condutor pode ter visto de longe o segundo agente e freou o carro, fazendo uma velocidade mais alta no primeiro trecho e uma velocidade bem mais baixa no segundo trecho. Isso \u00e9 poss\u00edvel porque a dist\u00e2ncia entre os agentes \u00e9 grande. Para tirar essa possibilidade de frenagem, n\u00f3s aproximamos os dois agentes.<\/p>\n\n\n\n<p>Com isso, diminuir\u00e1 tamb\u00e9m o intervalo de tempo gasto pelo motorista. E quando os agentes fizerem a raz\u00e3o \u0394s\u0394t, essa velocidade tender\u00e1 ao real valor do motorista naquele instante.<\/p>\n\n\n\n<p>Cada vez que o segundo agente se aproximar do primeiro, os registros de intervalos de tempos ser\u00e3o menores e mais pr\u00f3ximo se estar\u00e1 da velocidade no instante em que o m\u00f3vel passa pelo primeiro agente.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Dessa forma, fazendo uma abstra\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica, dizemos que quando o intervalo de tempo do m\u00f3vel, para percorrer a varia\u00e7\u00e3o de espa\u00e7o, tende a zero, n\u00f3s estamos aproximando a velocidade escalar m\u00e9dia da velocidade escalar instant\u00e2nea. Na linguagem matem\u00e1tica, dizemos que:<\/p>\n\n\n\n<p>v<sub>normal<\/sub> =&nbsp; lim\u0394t 0 v<sub>m<\/sub> v = lim\u0394t 0 \u0394s\u0394t<\/p>\n\n\n\n<p>Ao limite de \u0394s\u0394t quando \u0394t tende a zero recebe o nome de derivada do espa\u00e7o em rela\u00e7\u00e3o ao tempo e indica-se por dsdt. Dessa forma, podemos reescrever a equa\u00e7\u00e3o da velocidade escalar instant\u00e2nea como:<\/p>\n\n\n\n<p>v= dsdt<\/p>\n\n\n\n<p>Escrever dsdt \u00e9 apenas uma representa\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica da derivada, n\u00e3o podemos confundir<\/p>\n\n\n\n<p>com a \u00e1lgebra e fazer dsdt =st j\u00e1 que existe d em cima e em baixo. N\u00e3o \u00e9 isso o significado de derivada.<\/p>\n\n\n\n<p>Exemplos:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li>Vamos calcular a velocidade escalar instant\u00e2nea para a seguinte fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o<br><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p>s (t) = 6 + 4t + 3t\u00b2 (SI).<\/p>\n\n\n\n<p>Aplicando a regra do tombo para cada parte da fun\u00e7\u00e3o s(t):<\/p>\n\n\n\n<p>v(t)= dsdt = 0 + 1.4.t<sup>1-1<\/sup> + 2.3.t<sup> 2-1<\/sup> = 4+6t (st)<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"2\">\n<li>Sendo s = 5 \u2212 5t + t\u00b2 a equa\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria do espa\u00e7o, em unidades SI, pede-se o instante em que a velocidade se anula.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p><br>Resolu\u00e7\u00e3o: Aplicando o conceito de derivada, utilizando a regra do tombo, temos que:<\/p>\n\n\n\n<p>v = dsdt = 0 + 1.5.t<sup>1-1<\/sup> + 2.1.t<sup> 2-1<\/sup> v(t) = 2t &#8211; 5<\/p>\n\n\n\n<p>Quando a velocidade se torna nula, temos que:<\/p>\n\n\n\n<p>v(t) = 0 2t &#8211; 5 = 0 t = 2,5s<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-movimento-progressivo-e-retrogrado\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Movimento-progressivo-e-retrogrado\"><\/span>Movimento progressivo e retr\u00f3grado<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Chamamos de movimento progressivo quando um m\u00f3vel se desloca no sentido da orienta\u00e7\u00e3o positiva da trajet\u00f3ria. Nesse caso, \u0394s &gt; 0 e podemos verificar que os espa\u00e7os crescem com o decorrer do tempo. Al\u00e9m disso, como \u0394s &gt; 0 temos que v &gt; 0, isto \u00e9, em qualquer intervalo de tempo a velocidade escalar \u00e9 sempre positiva.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/VROZzVtPIh7kG5_uUWj0eVs-0aRud83fNAaqGfvHhkcK4xVQx8QmlovVwqdnvjDf_ab6VGC2qwhhbYgr21jYt0kV_qQ9mxPPc3_q1SApv1GH_XQlsVrAN6qJLOXzPbKti60lhJ_-_NltERki9o06iio\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Por outro lado, chamamos de movimento retr\u00f3grado quando um m\u00f3vel se desloca no sentido contr\u00e1rio ao da orienta\u00e7\u00e3o. Nesse caso, \u0394s &lt; 0 e podemos verificar que os espa\u00e7os decrescem com o decorrer do tempo. Al\u00e9m disso, como \u0394s &lt; 0 temos que v &lt; 0, isto \u00e9, em qualquer intervalo de tempo a velocidade escalar \u00e9 sempre negativa.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/CoRM690ti8Y9MiUB5Oc7wIIyzKbGKDXlNfNSN9LRunoagu5A2W0VVtFM7eXJrug-uE4wBkcc9wxjMQF0iyBuQxYUmOH_MikIarm9lZ07x0bxQesHcDb8tb2bHCM4U_x3Pc06-GETKGhNm_vxPzij1Dw\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Entendeu a Cinem\u00e1tica Escalar? Acompanhe o Portal do Estrat\u00e9gia Militares e tenha acesso a mais resumos dos nossos professores! Al\u00e9m disso, se quiser treinar ainda mais seus conhecimentos, assine o Banco de Quest\u00f5es do Estrat\u00e9gia Militares! S\u00e3o milhares de quest\u00f5es dos mais variados n\u00edveis, tanto in\u00e9ditas quanto de concursos anteriores, para voc\u00ea aproveitar! 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href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/nocoes-de-algarismos-significativos\/\">No\u00e7\u00f5es de Algarismos Significativos<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/cinematica-escalar-introducao\/\">Cinem\u00e1tica Escalar: introdu\u00e7\u00e3o<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/fisica\/introducao-a-fisica\/\">F\u00edsica: introdu\u00e7\u00e3o, grandeza, estudo e mai<\/a>s<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Se voc\u00ea est\u00e1 estudando para os concursos militares, fique ligado nos resumos que o Estrat\u00e9gia Militares preparou 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