{"id":56199,"date":"2022-07-04T11:41:30","date_gmt":"2022-07-04T14:41:30","guid":{"rendered":"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/?p=56199"},"modified":"2022-11-06T10:29:44","modified_gmt":"2022-11-06T13:29:44","slug":"o-que-e-pa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/o-que-e-pa\/","title":{"rendered":"Progress\u00e3o Aritm\u00e9tica (PA): o que \u00e9, tipos e propriedades"},"content":{"rendered":"\n<p>Se voc\u00ea est\u00e1 estudando para os concursos militares, fique ligado nos resumos que o Estrat\u00e9gia Militares preparou sobre os assuntos mais cobrados nos seletivos! Neste artigo de matem\u00e1tica, <strong>conhe\u00e7a o tipo de sequ\u00eancia conhecido como Progress\u00e3o Aritm\u00e9tica (PA) e suas propriedades.\u00a0<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_79_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-transparent ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\"><p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Navegue pelo conte\u00fado\t<\/p>\n<\/div><nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/o-que-e-pa\/#O-que-sao-Sequencias\" >O que s\u00e3o Sequ\u00eancias?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/o-que-e-pa\/#O-que-e-uma-Progressao-Aritmetica\" >O que \u00e9 uma Progress\u00e3o Aritm\u00e9tica?&nbsp;<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/o-que-e-pa\/#Tipos-de-PA\" >Tipos de PA<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/o-que-e-pa\/#Quais-sao-as-Propriedades-da-PA\" >Quais s\u00e3o as Propriedades da PA?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/o-que-e-pa\/#Hora-de-praticar\" >Hora de praticar!<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/materias-e-dicas\/matematica\/o-que-e-pa\/#Veja-tambem\" >Veja tamb\u00e9m:<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-sao-sequencias\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-sao-Sequencias\"><\/span>O que s\u00e3o Sequ\u00eancias?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Antes de explicar o que \u00e9 a pr\u00f3pria PA, \u00e9 preciso ter em mente que ela \u00e9<strong> um tipo de sequ\u00eancia &#8211; uma s\u00e9rie de n\u00fameros naturais que correspondem a um n\u00famero real.<\/strong> Existem alguns tipos delas, sendo que os mais conhecidos s\u00e3o a <strong>Progress\u00e3o Aritm\u00e9tica e a Progress\u00e3o Geom\u00e9trica.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em uma sequ\u00eancia, o termo \u00e9 dado como ?<em><sub>n<\/sub><\/em>, sendo que <em>n<\/em> equivale \u00e0 posi\u00e7\u00e3o do termo e \u00e9 sempre um n\u00famero natural. De forma que a nota\u00e7\u00e3o da sequ\u00eancia se apresenta da seguinte forma:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(?<sub>1<\/sub>,?<sub>2<\/sub>,?<sub>3<\/sub>,\u2026,?<sub>n<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n<p>Uma sequ\u00eancia pode ser tanto finita quanto infinita. No segundo caso, a sequ\u00eancia ser\u00e1 apresentada com tr\u00eas pontos no final.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><strong>As sequ\u00eancias seguem uma l\u00f3gica, chamada de Lei de Forma\u00e7\u00e3o. <\/strong>Ela permite calcular qualquer termo de uma sequ\u00eancia levando em conta a posi\u00e7\u00e3o dele, ou seja, o <em>n.&nbsp;<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Como exemplo, podemos usar a famosa Sequ\u00eancia de Fibonacci. Nela, um termo \u00e9 sempre resultado da soma dos dois anteriores. Assim, podemos escrever a Lei de Forma\u00e7\u00e3o da seguinte forma:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em>?<\/em><em><sub>n<\/sub><\/em><em> = ?<\/em><em><sub>n-1<\/sub><\/em><em> + ?<\/em><em><sub>n-2<\/sub><\/em><em>, ? \u2265 3<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Portanto, se eu quero saber o quinto n\u00famero da sequ\u00eancia de Fibonacci, preciso calcular F<sub>5<\/sub> = F<sub>4<\/sub> + F<sub>3<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n<div id=\"new-form\">\n\t<form id=\"forms_layout\">\n\t<input type=\"hidden\" id=\"chave_de\" name=\"chave_de\" value=\"01_EMIL_LEADS_TOTAIS\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"mid\" name=\"mid\" value=\"515009017\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Objetivo\" name=\"Objetivo\" value=\"Militares\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Estado_de_Origem_do_IP\" name=\"Estado_de_Origem_do_IP\"  value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" name=\"Cidade_de_Origem_do_IP\" value=\"\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Modo_de_entrada\" name=\"Modo_de_entrada\" value=\"Portal\" \/>\n\t\t<input type=\"hidden\" id=\"Pagina_Origem\" name=\"Pagina_Origem\" value=\"\" \/>\n\n\t\t<div class=\"texto\">\n\t\t\t<h3 class=\"news\">Inscreva-se em nossa newsletter!<\/h3>\n\t\t\t<p>Receba not\u00edcias sobre os mais importantes concursos para as For\u00e7as Armadas brasileiras e informa\u00e7\u00f5es sobre o mundo militar!<\/p>\n\t\t<\/div>\n\t\t<div class=\"campos\">\n\t\t\t<div class=\"first_name labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"text\" class=\"input_labels\" id=\"first_name\" name=\"Nome_Completo\" placeholder=\"Nome\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<div class=\"email labels\">\n\t\t\t\t<input type=\"email\" class=\"input_labels\" id=\"email\" name=\"Email\" placeholder=\"E-mail\" required \/>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<button type=\"submit\" class=\"button_layout\">\n\t\t\t\t<div id=\"lblBotao\">Inscreva-se<\/div>\n\t\t\t\t<span id=\"divSpiner\" class=\"loader\" role=\"status\" style=\"display: none;\"><\/span>\t\n\t\t\t<\/button>\n\t\t<\/div><!-- \/campos -->\n\t\t\n\t\t<label class=\"container_checkbox\">Voc\u00ea concorda com a nossa\n\t\t\t<a class=\"politics_privacy_ahref\" target=\"_blank\" href=\"https:\/\/gratis.estrategiaconcursos.com.br\/politica-de-privacidade\/\">Pol\u00edtica de Privacidade<\/a> e aceita receber informa\u00e7\u00f5es adicionais do Estrat\u00e9gia Educacional.\n\t\t\t<input id=\"checkbox_layout\" type=\"checkbox\" checked=\"checked\" required \/>\n\t\t\t<span class=\"checkbox\"><\/span>\n\t\t<\/label>\n\t\t<div id=\"msg\"><\/div>\n\t\t<div id=\"error\" class=\"error\">\n\t\t<\/div>\n\t<\/form>\n<\/div><!-- \/new-form -->\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-o-que-e-uma-progressao-aritmetica\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O-que-e-uma-Progressao-Aritmetica\"><\/span>O que \u00e9 uma Progress\u00e3o Aritm\u00e9tica?&nbsp;<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Agora, quando falamos de uma PA, nos referimos a <strong>uma sequ\u00eancia que tem como lei de forma\u00e7\u00e3o a seguinte f\u00f3rmula:&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>1<\/sub> = ?<br>?<sub>n<\/sub> = ?<sub>n-1<\/sub> + ?<\/p>\n\n\n\n<p>A diferen\u00e7a entre um termo e seu antecessor \u00e9 sempre a mesma. Ou seja, <strong>voc\u00ea sempre soma o mesmo valor para obter o n\u00famero seguinte da sequ\u00eancia<\/strong>. Esse valor \u00e9 chamado de <em>raz\u00e3o <\/em>e \u00e9 representado pelo <em>r.<\/em>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ficou confuso? Confira alguns exemplos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Essa sequ\u00eancia \u00e9 uma PA de raz\u00e3o ? = 1, pois:<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>2<\/sub> \u2212 ?<sub>1<\/sub> = 2 \u2212 1 = 1<br>?<sub>3<\/sub> \u2212 ?<sub>2<\/sub> = 3 \u2212 2 = 1<br>?<sub>4<\/sub> \u2212 ?<sub>3<\/sub> = 4 \u2212 3 = 1<br>?<sub>5<\/sub> \u2212 ?<sub>4<\/sub> = 5 \u2212 4 = 1<br>?<sub>6<\/sub> \u2212 ?<sub>5<\/sub> = 6 \u2212 5 = 1<br>?<sub>7<\/sub> \u2212 ?<sub>6<\/sub> = 7 \u2212 6 = 1<\/p>\n\n\n\n<p>Perceba que essa sequ\u00eancia segue a lei de forma\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>n<\/sub> = ?<sub>n-1<\/sub> + 1<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\" start=\"2\"><li>(\u2212 4, 0, 4). PA de raz\u00e3o ? = 4.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>2<\/sub> \u2212 ?<sub>1<\/sub> = 0 \u2212 (\u2212 4) = 4<br>?<sub>3<\/sub> \u2212 ?<sub>2<\/sub> = 4 \u2212 0 = 4<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-como-encontrar-o-termo-geral-da-pa\">Como encontrar o Termo Geral da PA?<\/h3>\n\n\n\n<p>H\u00e1 uma forma de descobrir um termo de uma PA apenas pela posi\u00e7\u00e3o que ele ocupa? Sim! Fazemos isso calculando o termo geral da PA por meio da f\u00f3rmula de recorr\u00eancia. Entenda o racioc\u00ednio:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>2<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + ?<br>?<sub>3<\/sub> = ?<sub>2<\/sub> + ?<br>?<sub>4<\/sub> = ?<sub>3<\/sub> + ?<br>\u22ee<br>?<sub>n<\/sub> = ?<sub>n-1<\/sub> + ?<\/p>\n\n\n\n<p>Se somar todos os termos de uma PA, obtemos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>?<sub>2<\/sub> + ?<sub>3<\/sub> + ?<sub>4<\/sub> +<\/strong> \u2026 + ?<sub>n<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> <strong>+ ?<sub>2<\/sub> + ?<sub>3<\/sub> + \u2026 + ?<sub>n-1<\/sub><\/strong> + (? \u2212 1) ?<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Os termos em negrito se cancelam,<\/strong> o que permanece \u00e9 o que chamamos de termo geral da PA:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>n<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 ?) ?<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-tipos-de-pa\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Tipos-de-PA\"><\/span>Tipos de PA<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Uma PA pode ser classificada em <strong>PA crescente, PA constante e PA decrescente.<\/strong> O que determina o tipo de uma PA \u00e9 a sua raz\u00e3o (<em>r<\/em>).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o, se <em>r &gt; 0<\/em>, a <strong>PA \u00e9 crescente<\/strong>. Ou seja, os n\u00fameros da sequ\u00eancia aumentam progressivamente, como em (2,6,10,14,18).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Se <em>r = 0<\/em>, a <strong>PA \u00e9 constante<\/strong> e todos os n\u00fameros da sequ\u00eancia s\u00e3o iguais. Exemplo: (3,3,3,3,3,3).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Se <em>r &lt; 0<\/em>, a <strong>PA \u00e9 decrescente<\/strong>. Um exemplo seria uma sequ\u00eancia com <em>r = &#8211; 5<\/em>, que resultaria em algo como (10, 5, 0, -5, -10).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-quais-sao-as-propriedades-da-pa\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Quais-sao-as-Propriedades-da-PA\"><\/span>Quais s\u00e3o as Propriedades da PA?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Uma PA possui algumas propriedades que facilitam na hora de encontrar os resultados procurados.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-termos-equidistantes\">Termos Equidistantes<\/h3>\n\n\n\n<p>A primeira das propriedades diz que <strong>a soma de dois termos equidistantes dos extremos de uma PA \u00e9 igual \u00e0 soma dos extremos ?<\/strong><strong><sub>1<\/sub><\/strong><strong> + ?<\/strong><strong><sub>n<\/sub><\/strong> . Ou seja:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>1<\/sub> + ?<sub>n<\/sub> = ?<sub>2<\/sub> + ?<sub>n-1<\/sub> = ?<sub>3<\/sub> + ?<sub>n-2 <\/sub>=\u2026= ?<sub>j+1<\/sub> + ?<sub>n-j&nbsp;<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>Para voc\u00ea saber se os termos s\u00e3o equidistantes, some os \u00edndices e veja se o resultado \u00e9 igual a 1+<em>n<\/em>. Exemplo:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>1<\/sub> + ?<sub>n<\/sub> \u21d2 ???? ??? \u00ed?????? = 1 + ?<br>?<sub>2<\/sub> + ?<sub>n-1<\/sub> \u21d2 ???? ??? \u00ed?????? = 2 + (? \u2212 1) = 1 + ?<br>?<sub>j+1<\/sub> + ?<sub>n-j<\/sub> \u21d2 ???? ??? \u00ed?????? = (? + 1) + (? \u2212 ?) = 1 + ?<\/p>\n\n\n\n<p>Agora, vamos demonstrar essa propriedade. Suponha ?\u2208\u2115 e ? &gt; 1, vamos escrever ?<sub>j+1<\/sub> + ?<sub>n-j<\/sub> usando o termo geral da PA.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-black-color has-text-color\">?<sub>?<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 1) ?<br>?<sub>?+1<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + ((? + 1) \u2212 1) ? = ?<sub>1<\/sub> + ??<br>?<sub>?\u2212?<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + [(? \u2212 ?) \u2212 1] ?<br>?<sub>?+1<\/sub> + ?<sub>?\u2212?<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + ?? + {?<sub>1<\/sub> + [(? \u2212 ?) \u2212 1] ?}<br>?<sub>?+1<\/sub> + ?<sub>?\u2212?<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> <strong>+ ??<\/strong> + ?<sub>1<\/sub> + ?? <strong>\u2212 ??<\/strong> \u2212 ?<br>?<sub>?+1<\/sub> + ?<sub>?\u2212?<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + ?<sub>1<\/sub> + ?? \u2212 ?<br>?<sub>?+1<\/sub> + ?<sub>?\u2212? <\/sub>= ?<sub>1 <\/sub>+ ?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 1) ?<\/p>\n\n\n\n<p>Perceba que ?<sub>?<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 1) ?. Substituindo na equa\u00e7\u00e3o, obtemos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>?+1<\/sub> + ?<sub>?\u2212?<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + ?<sub>?<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>Portanto provamos que para qualquer ?\u2208\u2115 e ? &gt; 1, a soma dos termos equidistantes resulta em um n\u00famero constante (?<sub>1<\/sub> + ?<sub>?<\/sub>).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-soma-dos-termos\">Soma dos termos<\/h3>\n\n\n\n<p id=\"h-e-possivel-calcular-a-soma-de-todos-os-termos-de-uma-pa-com-a-seguinte-formula\">\u00c9 poss\u00edvel calcular a <strong>soma de todos os termos de uma PA <\/strong>com a seguinte f\u00f3rmula:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"137\" height=\"56\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-56202\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Para chegar nessa f\u00f3rmula, escrevemos ?<sub>?<\/sub> como a soma de todos os ? termos de uma PA:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>? <\/sub>= ?<sub>1<\/sub> + ?<sub>2<\/sub> + \u2026 + ?<sub>?\u22121<\/sub> + ?<sub>?<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>Tamb\u00e9m podemos escrever a soma ?<sub>?<\/sub>, invertendo a ordem dos termos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>?<\/sub> = ?<sub>?<\/sub> + ?<sub>?\u22121<\/sub> + \u2026 + ?<sub>2<\/sub> + ?<sub>1<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>Somando essas duas equa\u00e7\u00f5es e juntando os termos equidistantes:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">2?<sub>?<\/sub> = (?<sub>1<\/sub> + ?<sub>?<\/sub>) + (?<sub>2<\/sub> + ?<sub>?\u22121<\/sub>) + \u2026 + (?<sub>?\u22121<\/sub> + ?<sub>2<\/sub>)<sub> <\/sub>+ (?<sub>?<\/sub> + ?<sub>1<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n<p>Pela propriedade dos termos equidistantes da PA, vamos escrever as somas em fun\u00e7\u00e3o de (?<sub>1<\/sub> + ?<sub>?<\/sub>):<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">2?<sub>?<\/sub> = (?<sub>1<\/sub> + ?<sub>?<\/sub>) ?<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"137\" height=\"56\" src=\"https:\/\/militares.estrategia.com\/portal\/wp-content\/uploads\/2022\/07\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-56202\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Quando uma PA tem uma <strong>quantidade \u00edmpar de termos<\/strong>, \u00e9 poss\u00edvel calcular S<sub>n<\/sub> a partir da multiplica\u00e7\u00e3o do termo do meio da sequ\u00eancia pelo <em>n<\/em>. A f\u00f3rmula \u00e9 a seguinte:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/0H0yqS-aXiH9JKo2Gsl2s8S5_DuzgYbh2eDvLPbTkTQpQnJYFYqtsSafLikSYjF3zK38pSypAL_5MwmR10Dfui3C2e11-G_iU-11CIjkrZ5WklWEs_Pw2MqyMasNIaHcwjDyRkLMkmkneflnDAk\" alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Chegamos nela desta forma:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/ISfscHfD2ihIMSPr9Z6I3HJbYH96tgLBFvRm5TyKEOaooEW7CkY57HGyySytZtkZ8ksvWkx69XgB918AKrrSxJHzrcaMGmLpYXK5gL84W3uhkRbcls25rGxkPeUcjS19rwiNckdZkznVoeuZ0Kc\" alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Usando o termo geral da PA, temos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/Wmjv5B3TFiRDCQTLZbxM4C30y1_yZKmLge8DFo5jyETFVbX54smUlhTHG3vSsAfhKOAAMiHQu1tKHnAbbMv2959PIsFDpLU6R8zjaBJHquV5N6leWmYJ-PohcwxESNdzm8wXk_lX4uwEWrZf840\" alt=\"\" width=\"313\" height=\"59\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>?<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 1) ?<\/p>\n\n\n\n<p>Calculando ?<sub>1<\/sub> + ?<sub>?<\/sub>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>1<\/sub> + ?<sub>?<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + ?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 1) ?<br>?<sub>1<\/sub> + ?<sub>?<\/sub> = 2?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 1) ?<\/p>\n\n\n\n<p>Dividindo por 2:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/WtyZESZf9wAqbAz3re8fdB-21tWagOjtK8SueLN-m6CFl2YigtaoGOuCYPJc-MCd1A06S1OsNcMC5cpfJOss4Z8feJRvsE7ZI5MCRP3jZ9xULM4Cc7q53cI0JNkedZZfHwi4qwDwz5A2HmJyRvY\" alt=\"\" width=\"233\" height=\"57\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Logo, para ? \u00edmpar:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/0H0yqS-aXiH9JKo2Gsl2s8S5_DuzgYbh2eDvLPbTkTQpQnJYFYqtsSafLikSYjF3zK38pSypAL_5MwmR10Dfui3C2e11-G_iU-11CIjkrZ5WklWEs_Pw2MqyMasNIaHcwjDyRkLMkmkneflnDAk\" alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Tome nota!<\/h4>\n\n\n\n<p>A<strong> soma dos ? termos <\/strong>de uma sequ\u00eancia tamb\u00e9m pode ser representada dessa forma:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/WPzgGn3d2qw1lQjj4zbhQJQxzXRqcoPtB2M8Mvu2dRmNHQ1OerFKFSInZKWCV8ZYHA0Ee22oQAcuXmoJLkioKEemBt7LDo-Lpyqh88oBtfpkG-DURuwFdY5gWlorzEHR2Llj9_Nx542nOq7ikJU\" alt=\"\" width=\"275\" height=\"78\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u03a3 \u00e9 o s\u00edmbolo usado para representar um somat\u00f3rio.<\/p>\n\n\n\n<p>O \u00edndice ? abaixo desse s\u00edmbolo indica o primeiro termo do somat\u00f3rio e o \u00edndice ? indica at\u00e9 qual \u00edndice vai o somat\u00f3rio.<\/p>\n\n\n\n<p>Exemplo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/QMJB5QnXWlEe-QTB2Y9d9_yPxvz6gPKbvAlWJz1T437zVU9SnH83G-2tvju2f4UFbFrKLPYBxveUJ8tqAdK8CiZyTWcXBOO3NVsUAQt1r2TKuvcInuRRK4iqqJjenvNQ37pysr-5yo5HcmPSdUg\" alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-media-aritmetica\">M\u00e9dia Aritm\u00e9tica<\/h3>\n\n\n\n<p>Essa propriedade \u00e9 muito \u00fatil para resolu\u00e7\u00e3o de diversas quest\u00f5es envolvendo PA, p<strong>ois<\/strong> <strong>conseguimos expressar os termos sem usar a raz\u00e3o (<em>r<\/em>)<\/strong>. Isso facilita os c\u00e1lculos. A f\u00f3rmula da M\u00e9dia aritm\u00e9tica \u00e9 a seguinte:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/-KCEpVZioV0zzl-8VOng4BiLV2y6QRWZ1svKNqLQl689Xu88ntL5c2D_l-FVf6LLhg2foFimq27zwymcTdR7LE-sljxgYOyaeCoZwBHnt-aFGqQi_I76rWEsqr2CVk2irDGxmvGD4xWeM7Vd7sc\" alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Para exemplificar, observe a demonstra\u00e7\u00e3o. Vamos escrever ?<sub>?\u22121<\/sub> e ?<sub>?+1<\/sub>, usando o termo geral:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>?\u22121<\/sub> = ?<sub>1 <\/sub>+ ((? \u2212 1) \u2212 1) ? = ?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 2) ?<br>?<sub>?+1<\/sub> = ?<sub>1 <\/sub>+(( ? + 1) \u2212 1) ? = ?<sub>1<\/sub> + ??<\/p>\n\n\n\n<p>Somando os dois termos, obtemos:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>?\u22121<\/sub> + ?<sub>?+1<\/sub> = [?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 2) ?] + (?<sub>1<\/sub> + ??)<br>?<sub>?\u22121<\/sub> + ?<sub>?+1<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + ?? \u2212 2? + ?<sub>1<\/sub> + ??<br>?<sub>?\u22121<\/sub> + ?<sub>?+1<\/sub> = 2 ?<sub>1<\/sub> + 2?? \u2212 2?<br>?<sub>?\u22121<\/sub> + ?<sub>?+1<\/sub> = 2 [?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 1) ?]<br>?<sub>?<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 1) ? \u21d2 ?<sub>?\u22121<\/sub> + ?<sub>?+1<\/sub> = 2?<sub>?<\/sub><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/H4n5LbisLu37hf06FDoVDZcNjq2bjB_gJNt3TpSyzwDtGZDMxQ_2II109LKsaQ2DqBANAdiisRX2Q_0ovBNV3ODq5sWO3XZI6d4R3kyJubqwYhd0U_qwvZhHuZQfYfldvcE2LSvWZ8m54JurUTw\" alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>Um termo de uma PA pode ser escrito como a m\u00e9dia dos seus termos vizinhos.<\/strong> Para a prova, grave: se tivermos uma PA (?<sub>1<\/sub>,?<sub>2<\/sub>,?<sub>3<\/sub>), podemos escrever ?<sub>2<\/sub> como a m\u00e9dia aritm\u00e9tica de ?<sub>1<\/sub> e ?<sub>3<\/sub>:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/AfHacSabQ-ZEbY9EXOMuChQ6WY6AmLY3F5RYxzA9rfEVrYMpVswm3kFkVuGsbWEQ9wyPVtJGF2ERum91myP-oRLgaS2vkJ6E3YJ6HD5YohyIlSf4y2kX962ySZ-M-gs07CSrXyniGDxxxZbE5PY\" alt=\"\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-notacao-especial\">Nota\u00e7\u00e3o especial<\/h3>\n\n\n\n<p>Essa propriedade \u00e9 \u00fatil para facilitar os c\u00e1lculos de problemas envolvendo PA. A ideia \u00e9 <strong>representar seus termos em fun\u00e7\u00e3o de um ? e ?<\/strong>, como demonstrado abaixo.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>PA com 3 termos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(? \u2212 ?, ?, ? + ?)<\/p>\n\n\n\n<p>PA com 4 termos. Note que, neste caso, a raz\u00e3o pode ser dada como ? = 2?\u2032.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(? \u2212 ??\u2032, ? \u2212 ?\u2032, ? + ?\u2032, ? + ??\u2032)<\/p>\n\n\n\n<p>PA com 5 termos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">(? \u2212 ??, ? \u2212 ?, ?, ? + ?, ? + ??)<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"h-hora-de-praticar\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Hora-de-praticar\"><\/span>Hora de praticar!<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Agora que voc\u00ea sabe o b\u00e1sico sobre sequ\u00eancias e PA, que tal treinar um pouco seus conhecimentos? Resolva o exerc\u00edcio abaixo!<\/p>\n\n\n\n<p><em>Dado ?<\/em><em><sub>?<\/sub><\/em><em> = ? e ? = ?, o primeiro termo e a raz\u00e3o de uma PA, respectivamente. Calcule:<\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>a) ?<\/em><em><sub>??<\/sub><\/em><\/p>\n\n\n\n<p><em>b) ?<\/em><em><sub>??<\/sub><\/em><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Resolu\u00e7\u00e3o:&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>a) ?<sub>10<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p>Temos os dados do primeiro termo e a raz\u00e3o da PA. Vamos usar o termo geral da PA para calcular ?<sub>10<\/sub>:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>?<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 1) ?<br>?<sub>10<\/sub> = 3 + (10 \u2212 1) <br>5?<sub>10<\/sub> = 3 + 9\u22195<br>?<sub>10<\/sub> = 48<\/p>\n\n\n\n<p>b) ?<sub>20<\/sub><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">?<sub>?<\/sub> = ?<sub>1<\/sub> + (? \u2212 1) ?<br>?<sub>20<\/sub> = 3 + (20 \u2212 1) 5<br>?<sub>20<\/sub> = 3 + 19\u22195<br>?<sub>20<\/sub> = 98<\/p>\n\n\n\n<p>Gostou do conte\u00fado? 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