Conheça o tipo de sequência conhecido como Progressão Aritmética (PA) e suas propriedades, um dos assuntos mais cobrados nos processos seletivos!
A PA é um tipo de sequência – uma série de números naturais que correspondem a um número real. Existem algumas delas, sendo que as mais conhecidas são a Progressão Aritmética e a Progressão Geométrica.
O que são sequências?
A PA é uma sequência que tem como lei de formação a seguinte fórmula:?1 = ??n = ?n-1 + ?A diferença entre um termo e seu antecessor é sempre a mesma. Soma-se o mesmo valor para obter o número seguinte da sequência. Esse valor é chamado de razão e é representado pelo r.
O que é uma PA?
Para descobrir um termo de uma PA pela posição que ele ocupa é preciso calcular o termo geral da PA, por meio da fórmula de recorrência:?2 = ?1 + ??3 = ?2 + ??4 = ?3 + ?⋮?n = ?n-1 + ?
Termo geral da PA
Ela pode ser classificada em crescente, constante e decrescente. O que determina o tipo de uma PA é a sua razão (r):Se r > 0, a PA é crescente;Se r = 0, a PA é constante; eSe r < 0, a PA é decrescente.
Tipos de PA
Uma PA possui algumas propriedades que facilitam na hora de encontrar os resultados procurados:- Termos equidistantes;- Média Aritmética; e- Notação especial
Propriedades da PA
Propriedade que diz que a soma de dois termos equidistantes dos extremos de uma PA é igual à soma dos extremos ?1 + ?n . Ou seja:?1 + ?n = ?2 + ?n-1 = ?3 + ?n-2 =…= ?j+1 + ?n-j
Termos equidistantes
Para você saber se os termos são equidistantes, some os índices e veja se o resultado é igual a 1+n.
Essa propriedade é muito útil para resolução de diversas questões envolvendo PA, pois conseguimos expressar os termos sem usar a razão (r). Isso facilita os cálculos.
Média aritmética
Propriedade útil para facilitar cálculos de problemas envolvendo PA. A ideia é representar seus termos em função de um ? e ?:PA com 3 termos:(? − ?, ?, ? + ?)PA com 4 termos:(? − ??′, ? − ?′, ? + ?′, ? + ??′)PA com 5 termos:(? − ??, ? − ?, ?, ? + ?, ? + ??)