A função afim, ou de 1º grau, é expressa como f(x) = ax + b, onde "a" e "b" são números reais. Representada graficamente como uma reta, é fundamental para estudos matemáticos e aplicações práticas.
O que é uma função afim?
O termo "a" é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta e variação da função. Já "b" é o coeficiente linear, representando o ponto de interseção da reta com o eixo Oy.
Coeficientes da função afim
O gráfico da função afim é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Para construí-lo, escolha pontos no eixo x, aplique na fórmula f(x) = ax + b e marque as coordenadas obtidas.
Gráfico de uma função afim
Para f(x) = 2x + 3, substituímos valores de x (por exemplo: -2, -1, 0, 1, 2) e calculamos f(x). Com os pontos (-2, -1), (-1, 1), (0, 3), (1, 5), (2, 7), traça-se a reta.
Exemplo de construção do gráfico
Quando "a = 0", a função é constante e representada por uma reta paralela ao eixo Ox. Se "b = 0", a função passa pela origem e é linear. Ambos são exemplos de funções do 1º grau.
Casos especiais da função afim
A função identidade é f(x) = x, representada por uma reta que passa na origem e divide o 1º e o 3º quadrantes em ângulos iguais. É um caso especial de função linear.
Função identidade e bissetriz
Se "a > 0", a função é crescente: valores maiores de x geram f(x) maior. Se "a < 0", é decrescente: valores maiores de x geram f(x) menor. O coeficiente "a" define esta característica.
Classificando a inclinação da função
As funções afins são amplamente usadas na física, economia e engenharia. Modelam fenômenos lineares como movimento uniforme, taxas de variação e custos de produção.
Aplicações da função afim
Entender a função afim é essencial para dominar cálculos, gráficos e análises de dados em diversas disciplinas acadêmicas, auxiliando estudantes em provas e situações reais.
Importância do estudo da função afim
A função afim aborda relações lineares em matemática. Sua fórmula e gráfico embasam interpretações importantes nos estudos, sendo indispensável para carreiras em exatas e ciências.